Matematikos programa — 12 kl. (IV gimn.)

Mokoma(si) tapačiai pertvarkyti skaitinius ir raidinius reiškinius, taikant formules: ${\sin}^{2}\left( \alpha \right)+{\cos}^{2}\left( \alpha \right)=1$, $\sin \left( -\alpha \right)=-\sin \left( \alpha \right)$, $\cos \left( -\alpha \right)=\cos \left( \alpha \right)$, $\sin \left( \alpha +360^\circ \cdot k \right)=\sin \left( \alpha \right)$, $\cos \left( \alpha +360^\circ \cdot k \right)=\cos \left( \alpha \right)$, $k\mathbb{\in Z. }$ Nagrinėjami situacijų, kai sudaromos ir sprendžiamos trigonometrinės lygtys, pavyzdžiai. Aptariama, kada patogu trigonometrines lygtis spręsti algebriniu būdu. Pateikiamos ir aptariamos lygčių $\sin \left( x \right)=a$ ($a\in \left[ -1;1 \right]$), $\cos \left( x \right)=a$ ($a\in \left[ -1;1 \right]$) sprendinių formulės. Mokoma(si) spręsti $a\cdot f\left( x \right)+b=0$, kur $f\left( x \right)= \sin \left( x \right)$, ($a,b\in \mathbb{R}$, $a\neq 0$) pavidalo lygtis. Praktikuojamasi rasti trigonometrinės lygties sprendinius nurodytame intervale.

Mokoma(si) įrodyti trigonometrines formules: $\sin \left( \alpha \pm \beta \right)=\sin \left( \alpha \right)\cos \left( \beta \right)\pm \cos \left( \alpha \right)\sin \left( \beta \right)$, $\cos \left( \alpha \pm \beta \right)=\cos \left( \alpha \right)\cos \left( \beta \right)\mp \sin \left( \alpha \right)\sin \left( \beta \right)$, $1+{\operatorname{tg}}^{2}\left( \alpha \right)=\frac{1}{{\cos}^{2}\left( \alpha \right)}$, $\operatorname{tg} \left( \alpha \pm \beta \right)=\frac{\operatorname{tg} \left( \alpha \right)\pm \operatorname{tg} \left( \beta \right)}{1\mp \operatorname{tg} \left( \alpha \right)\operatorname{tg} \left( \beta \right)}$, $\operatorname{tg} \left( 2\alpha \right)=\frac{2\operatorname{tg} \left( \alpha \right)}{1-{\operatorname{tg}}^{2}\left( \alpha \right)}$,$\sin \left( 2\alpha \right)=2\sin \left( \alpha \right)\cos \left( \alpha \right)$, $\cos \left( 2\alpha \right)={\cos}^{2}\left( \alpha \right)-{\sin}^{2}\left( \alpha \right)$. Naudojantis trigonometrinėmis formulėmis, mokoma(si) tapačiai pertvarkyti trigonometrinius reiškinius. Nagrinėjami situacijų, kai sudaromos ir sprendžiamos trigonometrinės lygtys, pavyzdžiai. Pateikiamos ir aptariamos lygčių $\sin \left( x \right)=a (a\in [-1;1]$), $\cos \left( x \right)=a$ ($a\in \left[ -1;1 \right]$), $\operatorname{tg} \left( x \right)=a$ $\left( a\in \mathbb{R} \right)$ sprendinių formulės ir mokoma(si) jomis naudotis, sprendžiant lygtis: $a\cdot f\left( kx+b \right)+c=0$ ($a,k,b, c\in \mathbb{R}$, $a,k \neq 0$; $f\left( x \right)=\sin x$, $\cos x$, $\operatorname{tg} x$); $\left( a\cdot f\left( x \right)+b \right)\left( c\cdot g\left( x \right)+d \right)=0$ ($a, b,c, d\in \mathbb{R}$, $a,c\neq 0$; $f\left( x \right)=\sin (x)$, $\cos( x)$, $\operatorname{tg}( x)$); trigonometrines lygtis, kurios, naudojantis keitiniu, suvedamos į kvadratines lygtis (antrojo laipsnio homogeninės lygtys nenagrinėjamos). Mokoma(si) rasti sprendinius trigonometrinių nelygybių: $a\cdot f\left( x \right)+b\gtreqless 0$ ($a,b\in \mathbb{R}$, $a\neq 0$; $f\left( x \right)=\sin (x)$,$\cos( x)$, $\operatorname{tg} (x)$). Praktikuojamasi rasti trigonometrinės lygties sprendinius nurodytame intervale.

Aiškinama(si), ką vadiname funkcijos argumento pokyčiu ir funkcijos reikšmės pokyčiu. Šių pokyčių santykis $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ susiejamas su tiesės $y=kx+b$ krypties koeficientu k ir paaiškinama, kaip su juo susijęs funkcijos reikšmių kitimas. Apibrėžiama (tolydžios) funkcijos $y=f\left( x \right)$ grafiko liestinės, einančios per nurodytą grafiko tašką, sąvoka, paaiškinama, kaip per grafiko tašką $\left( a;f\left( a \right) \right)$ einanti liestinė apibūdina funkcijos reikšmių kitimą pereinant šį tašką (geometrinė išvestinės prasmė). Pateikiamas funkcijos $y=f\left( x \right)$ išvestinės taške, kurio $x=a$ ryšys su tame taške nubrėžtos funkcijos grafiko liestinės krypties koeficientu ($k= {f}^{'}\left( a \right)$). Formuluojamas funkcijos $y=f\left( x \right)$ išvestinės taške $x=a$ apibrėžimas, išvestinės funkcijos $y={f}^{'}\left( x \right)$ apibrėžimas. Naudojantis funkcijos išvestinės apibrėžimu, mokoma(si) rasti pastoviosios, tiesinės ir kvadratinės funkcijų išvestines. Be įrodymo pateikiama laipsninės funkcijos $y=f\left( x \right)={x}^{n}$ (n $\mathbb{ \in Z}$) išvestinės radimo taisyklė ir taisyklės, kuriomis naudojantis galima apskaičiuoti išvestines: ${\left( a\cdot f\left( x \right) \right)}^{'}=a\cdot {f}^{'}\left( x \right)$, ${\left( f\left( x \right)+g\left( x \right) \right)}^{'}={f}^{'}\left( x \right)+{g}^{'}\left( x \right)$, ${\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)}^{'}={f}^{'}\left( x \right)-{g}^{'}\left( x \right)$. Mokoma(si) apskaičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotame taške, spręsti lygtį ${f}^{'}\left( x \right)=a$. Nagrinėjant konkrečius pavyzdžius, aptariama fizikinė išvestinės prasmė.

Nagrinėjamas funkcijos nepriklausomojo kintamojo (argumento) pokytis ir priklausomojo kintamojo (funkcijos reikšmės) pokytis bei šių pokyčių santykis; tolydžios funkcijos $y=f\left( x \right)$ grafiko liestinės, nubrėžtos per grafiko tašką $\left( a;f\left( a \right) \right)$, sąvoka. Pateikiamas funkcijos $y=f\left( x \right)$ išvestinės taške $x=a$ apibrėžimas; išvestinės funkcijos $y={f}^{'}\left( x \right)$ apibrėžimas; grafiko liestinės ($y=kx+b$), einančios per grafiko tašką, kuriame $x=a$, krypties koeficiento ir funkcijos išvestinės taške $x=a$ ryšys ($k= {f}^{'}\left( a \right)=\operatorname{tg} (\alpha )$, čia $\alpha$ yra kampas tarp funkcijos grafiko liestinės ir abscisių ašies teigiamos pusašės); išvedama liestinės lygtis. Naudojantis funkcijos $y=f\left( x \right)$ išvestinės funkcijos $y={f}^{'}\left( x \right)$ apibrėžimu, mokoma(si) rasti tiesinės $y=f\left( x \right)=kx+b$ ir kvadratinės $y=f\left( x \right)=a{x}^{2}+bx+c$ funkcijų išvestines, ir funkcijos grafiko liestinės, nubrėžtos per grafiko tašką $\left( a;f\left( a \right) \right)$, lygtį. Nagrinėjant judėjimus (pastoviu greičiu ir su pagreičiu), aptariama funkcijos išvestinės fizikinė prasmė.

Apibrėžiamos sąvokos: funkcijos kritiniai, ekstremumo (minimumo ir maksimumo) taškai, ekstremumai. Išsiaiškinama, kodėl ir kaip, naudojantis išvestine, galima surasti funkcijos apibrėžimo srities intervalus, kuriuose funkcija yra didėjančioji, mažėjančioji, pastovioji, funkcijos ekstremumus, didžiausiąją ir mažiausiąją funkcijos reikšmes uždarame intervale. Tiriamos funkcijų, išreiškiamų ne aukštesnio negu trečiojo laipsnio daugianariu, savybės, braižomi jų grafikų eskizai. Praktikuojamasi taikyti išvestines, sprendžiant optimizavimo uždavinius.

Apibrėžiamos sąvokos: kritinis taškas, ekstremumo taškas, funkcijos ekstremumas, grafiko kritinis taškas, grafiko ekstremumo taškas. Mokoma(si), naudojantis funkcijos išvestine, apskaičiuoti funkcijos didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes uždarame intervale. Braižomas ne aukštesnio kaip ketvirtojo laipsnio funkcijos grafiko ($y=a{x}^{4}+b{x}^{3}+c{x}^{2}+dx+e$; $a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) eskizas. Naudojantis išvestine, sprendžiami optimizavimo uždaviniai uždarame ir atvirame intervale.

Grafiškai iliustruojama funkcijos $y=f\left( x \right)$ ribos sąvoka, kai $x\to a$ ($a\mathbb{\in R}$), $x\to +\infty$, $x\to -\infty$. Nagrinėjant pavyzdžius, ugdomas intuityvus funkcijos reikšmių artėjimo prie funkcijos ribos, funkcijos tolydumo taške bei intervale supratimas. Mokoma(si) rasti ribas $\lim_{x\to a} f\left( x \right)$, kai taške, kurio $x=a$, funkcija $y=f\left( x \right)$ yra apibrėžta ir tolydi. Mokoma(si) apskaičiuoti ribas $\lim_{g\left( x \right)\to 0} \frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$, kai suprastinus reiškinį $\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$, gaunama tolydi funkcija. Formuluojamos ir aiškinamos funkcijų ribų skaičiavimo taisyklės (ribų savybės): funkcijų sumos skirtumo, sandaugos ir dalmens ribos, pabrėžiant, kad šios taisyklės taikomos, kai atitinkamos ribos egzistuoja, o dalmens atveju vardiklio riba nėra lygi nuliui.

Naudojantis funkcijos išvestinės apibrėžimu, įsitikinama, kad skaičiaus (konstantos) išvestinė lygi 0, t. y. ${c}^{'}=0$; skaičiaus ir funkcijos reiškinio $f\left( x \right)$ sandaugos išvestinė lygi skaičiaus ir funkcijos išvestinės sandaugai, t. y. ${\left( c\cdot f\left( x \right) \right)}^{'}=c\cdot {f}^{'}\left( x \right)$; funkcijų reiškinių sumos (skirtumo) išvestinė lygi funkcijų reiškinių išvestinių sumai (skirtumui), t. y. ${\left( f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right)}^{'}={f}^{'}\left( x \right)\pm {g}^{'}\left( x \right)$; funkcijų reiškinių sandaugos išvestinė lygi ${\left( f\left( x \right)\cdot g\left( x \right) \right)}^{'}={f}^{'}\left( x \right)\cdot g\left( x \right)+{g}^{'}\left( x \right)\cdot f\left( x \right)$. Funkcijų reiškinių dalmens išvestinė lygi ${\left( \frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)} \right)}^{'}=\frac{{f}^{'}\left( x \right)\cdot g\left( x \right)-{g}^{'}\left( x \right)\cdot f\left( x \right)}{{g}^{2}\left( x \right)}$. Sudėtinės funkcijos reiškinio išvestinė lygi ${\left( f\left( g\left( x \right) \right) \right)}^{'}={f}^{'}\left( g\left( x \right) \right)\cdot {g}^{'}\left( x \right)$ (ši formulė pateikiama be įrodymo). Be įrodymų pateikiamos elementariųjų funkcijų reiškinių išvestinės: ${\left( {x}^{n} \right)}^{'}={n\cdot x}^{n-1}$, ${\left( {e}^{x} \right)}^{'}={e}^{x}$, ${\left( {a}^{x} \right)}^{'}={a}^{x}\cdot \ln \left( a \right)$, $(\ln \left( x \right))'=\frac{1}{\left( x \right)}$, ${\left( \log_{a} \left( x \right) \right)}^{'}=\frac{1}{x\cdot \ln \left( a \right)}$, ${(\sin \left( x \right))}^{'}=\cos \left( x \right)$, ${\left( \cos \left( x \right) \right)}^{'}=-\sin \left( x \right)$, ${\left( \operatorname{tg} \left( x \right) \right)}^{'}=\frac{1}{{\cos}^{2}\left( x \right)}$. Naudojantis išvestinių skaičiavimo taisyklėmis ir formulėmis, mokoma(si) apskaičiuoti įvairių reiškinių ir funkcijų išvestines.

Apibrėžiama funkcijos pirmykštė funkcija. Paaiškinama, kad funkcija turi be galo daug pirmykščių funkcijų, o visa jų šeima užrašoma naudojantis neapibrėžtinio integralo ženklu. Įrodomos pirmykščių funkcijų savybės (funkcijų reiškinių sumos pirmykštės funkcijos, konstantos ir funkcijos reiškinio sandaugos pirmykštės, $y=f(ax+b)$ pirmykštės funkcijos). Mokoma(si) jomis naudotis.

Apibrėžiama kreivinės trapecijos (koordinačių plokštumos figūros, intervale $[a; b]$ iš viršaus apribotos neneigiamos funkcijos grafiku, abscisių ašimi ir tiesėmis $x=a$, $x=b$) sąvoka. Aiškinama(si), kad kreivinės trapecijos plotas nedaug skiriasi nuo ploto figūros, kuri sudaryta iš stačiakampių, kurių pagrindai yra intervalai, gauti padalijus intervalą $[a; b]$ į daug lygių dalių, o kitų kraštinių ilgiai lygūs funkcijos reikšmėms dalijimo taškuose. Sudaromas šios figūros ploto reiškinys (integralinė suma), aiškinama(si), kad intervalų skaičiui augant, šių reiškinių reikšmės artėja prie skaičiaus, kuris vadinamas funkcijos apibrėžtiniu integralu intervale $[a; b]$. Jo reikšmė yra kreivinės trapecijos plotas. Paaiškinama, kad integralines sumas galima sudaryti ir nebūtinai neneigiamoms tolydžioms funkcijoms. Ribinė jų reikšmė vadinama funkcijos apibrėžtiniu integralu intervale $[a; b]$. Pateikiamos ir paaiškinamos apibrėžtinio integralo savybės: $\int_a^b \left( f(x)\pm g(x) \right)\mathrm{d}x=\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\pm \int_a^b g(x)\,\mathrm{d}x$, $\int_a^b kf(x)\,\mathrm{d}x=k\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$, $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=-\int_b^a f(x)\,\mathrm{d}x$, $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=\int_a^c f(x)\,\mathrm{d}x+\int_c^b f(x)\,\mathrm{d}x$ $(c\in [a; b])$, $\int_a^a f(x)\,\mathrm{d}x=0$.

Pateikiama ir paaiškinama Niutono-Leibnico formulė $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$ ir mokoma(si) ją taikyti, sprendžiant uždavinius, susijusius su kreivinių trapecijų plotais. Pateikiama formulė, kuri naudojama, skaičiuojant sukinio tūrį, gauto sukant kreivę $y=f(x)$, $x\in [a; b]$, apie $Ox$ ašį $V=\pi \int_a^b f^2(x)\,\mathrm{d}x$. Sprendžiami įvairaus konteksto integralų taikymo uždaviniai.

Susipažįstama su stereometrijos aksiomomis: per bet kuriuos du taškus eina vienintelė tiesė; per bet kuriuos tris taškus, nesančius vienoje tiesėje, eina vienintelė plokštuma; jei du tiesės taškai priklauso plokštumai, tai ir tiesė priklauso plokštumai; jei dvi plokštumos turi bendrą tašką, tai jos turi ir bendrą tiesę, kurioje yra visi bendrieji tų plokštumų taškai. Aptariamos teoremas: per tiesę ir jai nepriklausantį tašką eina vienintelė plokštuma; per dvi susikertančias tieses eina vienintelė plokštuma; per dvi lygiagrečias tieses eina vienintelė plokštuma. Mokoma(si) taikyti šias teoremas. Tyrinėjama ir apibrėžiama, kokios gali būti tiesės ir plokštumos, dviejų plokštumų tarpusavio padėtys. Nagrinėjami atstumai ir kampai erdvėje: atstumas tarp dviejų taškų, tarp taško ir tiesės, taško ir plokštumos, dviejų lygiagrečių tiesių, tiesės ir su ja lygiagrečios plokštumos, dviejų lygiagrečių plokštumų; kampai tarp susikertančių tiesių, tarp tiesės ir plokštumos. Apibrėžiamas dvisienis kampas, mokoma(si) jį rasti ar pavaizduoti brėžinyje, modelyje. Apibrėžiama, kokia tiesė vadinama statmeniu plokštumai, įrodomas tiesės ir plokštumos statmenumo požymis. Apibrėžiama pasviroji plokštumai ir jos statmenoji projekcija plokštumoje. Įrodomas tiesės ir plokštumos lygiagretumo požymis. Mokoma(si) šias žinias taikyti, nagrinėjant paprasčiausias realias situacijas, sprendžiant paprasčiausius uždavinius.

Mokoma(si) aksiomų: per bet kuriuos du taškus eina vienintelė tiesė; per bet kuriuos tris taškus, nesančius vienoje tiesėje, eina vienintelė plokštuma; jei du tiesės taškai priklauso plokštumai, tai ir tiesė priklauso plokštumai; jei dvi plokštumos turi bendrą tašką, tai jos turi ir bendrą tiesę, kurioje yra visi bendrieji tų plokštumų taškai. Mokoma(si) įrodyti teoremas: per tiesę ir jai nepriklausantį tašką eina vienintelė plokštuma; per dvi susikertančias tieses eina vienintelė plokštuma; per dvi lygiagrečias tieses eina vienintelė plokštuma. Aptariamos erdvės tiesių ir plokštumų tarpusavio padėtys: erdvės tiesės gali sutapti, kirstis, būti lygiagrečios, prasilenkiančios; plokštumos gali sutapti, būti lygiagrečios, susikertančios; plokštuma ir tiesė gali būti lygiagrečios, tiesė gali kirsti plokštumą, priklausyti plokštumai. Nagrinėjami atstumai ir kampai erdvėje: atstumai tarp dviejų taškų, taško ir tiesės, taško ir plokštumos, dviejų lygiagrečių ir prasilenkiančių tiesių, tiesės ir su ja lygiagrečios plokštumos, dviejų lygiagrečių plokštumų; kampai tarp susikertančių ir tarp prasilenkiančių tiesių, tarp tiesės ir plokštumos. Apibrėžiamas dvisienis kampas, mokoma(si) jį rasti bei pavaizduoti brėžinyje. Apibrėžiama, kokia tiesė vadinama statmeniu plokštumai, įrodomas tiesės ir plokštumos statmenumo požymis. Apibrėžiama pasviroji plokštumai ir jos statmenoji projekcija plokštumoje. Įrodomas tiesės ir plokštumos lygiagretumo požymis. Įrodomos trijų statmenų ir jai atvirkštinė teoremos. Nagrinėjami ir braižomi stereometrijos brėžiniai bei sprendžiami įvairūs uždaviniai.

Apibrėžiamos sąvokos: sukinys, briaunainis. Mokoma(si) atpažinti erdvės figūras: stačiąsias prizmes, piramides, ritinius, kūgius ir rutulius. Išsiaiškinama, kaip brėžinyje tinkamai pavaizduoti taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižinį pjūvį, taisyklingosios keturkampės piramidės įstrižinį pjūvį, ritinio ir kūgio ašinius pjūvius. Sprendžiami su erdvės figūrų pjūvio plotu, paviršiaus plotu ir tūriu susiję uždaviniai. Susipažįstama su taisyklingųjų briaunainių, sukinių pasireiškimo gamtoje ir žmogaus veikloje pavyzdžiais.

Klasifikuojami erdviniai kūnai. Briaunainiai: stačiosios prizmės; piramidės (netaisyklingosios ir taisyklingosios), nupjautinės piramidės. Sukiniai: ritiniai, kūgiai, nupjautiniai kūgiai, sferos, rutuliai ir rutulių nuopjovos. Mokoma(si) šiuos erdvinius kūnus vaizduoti ir atpažinti. Apibrėžiamos su erdviniais kūnais susijusios sąvokos: šoninis ir visas paviršius, pagrindas, aukštinė, apotema, sudaromoji, gretasienio įstrižainė; sukinių ašiniai pjūviai, kūgio, ritinio, piramidės pjūviai plokštumomis, lygiagrečiomis su pagrindais. Aptariamos situacijos, kai kūną kertant lygiagrečia pagrindui plokštuma gaunami panašūs kūnai. Nagrinėjami taisyklingosios piramidės pjūviai, einantys per piramidės aukštinę; rutulio pjūviai; gretasienio pjūviai, einantys per gretasienio priešingas briaunas. Mokoma(si) apskaičiuoti erdvinių kūnų paviršių plotus ir tūrius, jų pjūvių plotus, perimetrus ir atskirus elementus. Nagrinėjami panašių kūnų elementų ilgių, plotų, tūrių santykiai. Sprendžiami įvairūs su briaunainiais ir sukiniais susiję uždaviniai.

Sprendžiant uždavinius, naudojamasi tikimybės apibrėžimu ir tikimybių savybėmis: būtinojo įvykio tikimybė $P\left( \text{būtinojo} \right)= 1$, negalimojo įvykio $P\left( \text{negalimojo} \right)= 0$, vienas kitam priešingų įvykių tikimybių suma $P\left( A \right)+P\left( \overline{A} \right)=1$. Nagrinėjami paprasčiausi dviejų trijų etapų bandymai (stochastiniai bandymai) ir su jo etapais susiję nepriklausomi ar priklausomi įvykiai (negrąžintinio ir grąžintinio ėmimo atvejai). Braižomi tikimybių medžiai ir analizuojami su bandymu susiję nesutaikomi įvykiai, mokoma(si) be formulių apskaičiuoti įvykių „A arba B“, „A ir B“ tikimybes, atkreipiamas dėmesys į jungtukų „ir“ bei „arba“ esmę. Aptariama, kokie bandymo (stochastinio bandymo) įvykiai vadinami elementariais, o kokie – sudėtiniais. Mokoma(si) atpažinti ir formuluoti su bandymu susijusius sudėtinius įvykius, apskaičiuoti jų tikimybes. Nagrinėjant pavyzdžius, aptariama, kokie įvykiai vadinami nesutaikomais, sutaikomais. Mokoma(si) tokiems įvykiams palankias baigtis pavaizduoti Veno diagramomis, galimybių medžiais, galimybių lentelėmis. Praktikuojamasi apskaičiuoti įvykių tikimybes.

Nagrinėjami elementų rinkiniai, kurie sudaromi, elementus imant iš vienos aibės, dviejų ar daugiau aibių. Aiškinama(si), kuo skiriasi tokie galimi sudaryti rinkiniai (elementais, elementų tvarka), kaip, naudojantis kombinatorikos daugybos taisykle, galima apskaičiuoti sudaromų rinkinių skaičių (pavyzdžiais iliustruojama kombinatorikos sudėties taisyklė). Apibrėžiamos sąvokos: kėliniai, gretiniai ir deriniai; pateikiamos ir pagrindžiamos jų skaičių radimo formulės, pastebint šių formulių tarpusavio ryšį. Pateikiami ir nagrinėjami derinių skaičiaus formulės taikymai, pavyzdžiui, Bernulio bandymų formulė, Niutono binomo formulė. Sprendžiant kombinatorikos uždavinius (nustatant rinkinių skaičių), mokoma(si) naudotis galimybių medžiais, galimybių lentelėmis ar kitaip surašyti reikiamus rinkinius.

Analizuojama, kuo tikimybių teorija yra reikšminga kasdieniame gyvenime. Plėtojami įgūdžiai, susiję su klasikiniais (kai visų bandymo baigčių tikimybės yra vienodos) ir neklasikiniais (kai ne visų bandymo baigčių tikimybės yra vienodos) tikimybiniais bandymais. Analizuojamos sąvokos: klasikinis ir neklasikinis tikimybiniai bandymai, bandymo baigtis (elementarusis įvykis), bandymo įvykis, įvykiui palankios ar nepalankios baigtys, būtinasis įvykis, negalimasis įvykis, nesutaikomieji įvykiai, sutaikomieji įvykiai, nepriklausomieji įvykiai, priklausomieji įvykiai, bandymo baigties ar įvykio tikimybė, tikimybių savybės, Bernulio (binominiai) bandymai. Mokoma(si) pagrįsti pavyzdžiais ir įrodyti tikimybių savybes: būtinojo įvykio, negalimojo įvykio, vienas kitam priešingųjų įvykių, visų elementariųjų įvykių sumos, nesutaikomųjų įvykių, nepriklausomųjų įvykių, sutaikomųjų įvykių. Sprendžiant uždavinius, mokoma(si) apskaičiuoti: bandymo baigties ar įvykio tikimybę, ją nurodyti intervalo $\left[ 0;1 \right]$ skaičiumi ir procentais; tikimybę, kad atliekant bandymą įvyks kuris nors iš dviejų nesutaikomųjų įvykių; tikimybę, kad atliekant bandymą įvyks abu tarpusavyje nepriklausomieji įvykiai; tikimybę, kad atliekant bandymą įvyks kuris nors iš dviejų sutaikomųjų įvykių; su Bernulio bandymais susijusias tikimybes.

Įvedamos atsitiktinio dydžio ir jo skirstinio sąvokos; pateikiama atsitiktinių dydžių ir jų skirstinių pavyzdžių. Mokoma(si) sudaryti atsitiktinio dydžio skirstinio lentelę, apskaičiuoti jo matematinę viltį (atsitiktinio dydžio vidurkį), standartinį nuokrypį ir dispersiją. Analizuojamos šios skaitinės charakteristikos. Mokoma(si) atpažinti normaliojo (Gauso) skirstinį, nurodyti jo simetrijos ašį, atsitiktinio dydžio vidurkį, bei suprasti formos priklausomybę nuo vidurkio ir standartinio nuokrypio. Mokoma(si) atpažinti normalųjį skirstinį realaus gyvenimo situacijose ir spręsti su juo susijusius praktinius uždavinius.