Pasiruošk VBE 1 ir 2 - pamoka 7.1 — klausimai ir atsakymai

2026-05-30
#testai#vbe

Šiame įraše rasite visus 35 testo klausimus ir jų atsakymus. Norite spręsti interaktyviai? Bandykite testą čia.

Klausimai

1.

Duotas statusis trikampis DEFDEF, kurio statusis kampas yra ∠DEF\angle DEF.
Kraštinės DEDE ilgis yra 55, o kraštinės EFEF ilgis yra 1212. Raskite kampo ∠DFE\angle DFE kotangentą.


Atsakymą pateik kaip dešimtainį skaičių (t.y su kableliu, o ne turpmeną)

2.

Stačiojo trikampio statiniai lygūs 77 ir 2424. Raskite mažesnįjį smailųjį kampą α\alpha laipsnių tikslumu.

BCA24725®

3.

Išreikškite π3\frac{\pi}{3} laipsniais.

4.

Išreikškite 540°540° radianais.

5.

Suprastinkite reiškinį:

sin⁡(−x)+cos⁡(−x)−sin⁡x\sin(-x) + \cos(-x) - \sin x

6.

Žinoma, kad sin⁡α=14\sin\alpha = \frac{1}{4}, kur α∈(π2;π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right). Raskite cos⁡α\cos\alpha.

7.

4.

Yra žinoma, kad sin⁡α=0,6\sin\alpha = 0,6 ir 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Apskaičiuokite cos⁡α\cos\alpha.

8.

Žinoma, kad sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}, cos⁡α=45\cos\alpha = \frac{4}{5}, sin⁡β=513\sin\beta = \frac{5}{13}, cos⁡β=1213\cos\beta = \frac{12}{13}. Raskite sin⁡(α+β)\sin(\alpha + \beta).

9.

Žinoma, kad sin⁡α=817\sin\alpha = \frac{8}{17}, cos⁡α=1517\cos\alpha = \frac{15}{17}, sin⁡β=35\sin\beta = \frac{3}{5}, cos⁡β=45\cos\beta = \frac{4}{5}. Raskite cos⁡(α−β)\cos(\alpha - \beta).

10.

Žinoma, kad tg⁡α=4\tg\alpha = 4 ir tg⁡β=1\tg\beta = 1. Raskite tg⁡(α−β)\tg(\alpha - \beta).

11.

Smailajame kampe α\alpha žinoma, kad sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}. Raskite sin⁡(2α)\sin(2\alpha).

12.

9. Apskaičiuokite cos⁡(2α)\cos(2\alpha), kai cos⁡α=0,8\cos\alpha = 0{,}8, o sin⁡α=0,6\sin\alpha = 0{,}6.

13.

Suprastinkite: (sin⁡α−cos⁡α)2+sin⁡(2α)(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 + \sin(2\alpha)

14.

15.

Pertvarkę reiškinį 2sin⁡(−α)+4sin⁡(α+2π)6cos⁡(α−2π)−cos⁡(−α)\frac{2\sin(-\alpha) + 4\sin(\alpha + 2\pi)}{6\cos(\alpha - 2\pi) - \cos(-\alpha)}, gausime km⋅tg⁡α\frac{k}{m} \cdot \operatorname{tg}\alpha.

Čia kk ir mm yra natūralieji skaičiai, priklausantys intervalui [1;9][1; 9].

Nustatykite skaičių kk ir mm reikšmes.

15.

11.4. sin⁡(x+100π)−2sin⁡(−x)tg⁡(x+11π)\dfrac{\sin(x + 100\pi) - 2\sin(-x)}{\operatorname{tg}(x + 11\pi)}.

16.

15. Yra žinoma, kad f(x)=cos⁡x⋅cos⁡(−x)+cos⁡x+cos⁡(−x)+sin⁡2xf(x) = \cos x \cdot \cos(-x) + \cos x + \cos(-x) + \sin^{2} x.

15.1. Parodykite, kad f(x)=2cos⁡x+1f(x) = 2\cos x + 1.

17.

33.

Funkcijos y=f(x)=2cos⁡(4x+π4)y = f(x) = 2 \cos \left( 4x + \frac{\pi}{4} \right) mažiausias teigiamas periodas yra:

18.

8.

Raskite funkcijos f(x)=3sin⁡(2x)+2f(x) = 3\sin(2x) + 2 reikšmių sritį.

19.

31.

Nustatykite, kokias reikšmes įgyja reiškinys 2025arccos⁡aπ2025^{\frac{\arccos a}{\pi}} su visomis galimomis aa reikšmėmis.

20.

7.

Paveiksle pavaizduotas vienetinis apskritimas, kurio centras yra taškas OO. Naudodamiesi šiais duomenimis, nustatykite cos⁡α\cos\alpha reikšmę.


21.

8.

Paveiksle pavaizduotas vienetinis apskritimas, kurio centras yra taškas O(0;0)O(0; 0), ir posūkio kampas α\alpha.

Naudodamiesi šiais duomenimis, nustatykite sin⁡α\sin \alpha reikšmę.

22.

17.

Duotas vienetinis apskritimas, kurio centras yra taškas OO. Posūkio kampas yra lygus 240∘240^\circ.

Taškas M(x;y)M(x; y) priklauso šiam apskritimui.

Nustatykite taško MM koordinačių xx ir yy reikšmes.


23.

6.

Vienetiniame apskritime, kurio centras yra taškas O(0;0)O(0; 0), pažymėtas posūkio kampas α\alpha

Atkarpa MKMK yra statmena OxOx ašiai (MK⊥KOMK \perp KO).

Atkarpos MKMK ilgis lygus 34\frac{3}{4}.

Nustatykite sin⁡α\sin \alpha reikšmę.


24.

8.

Apskaičiuokite: sin⁡(2026π−π2)+cos⁡(2024π+π)\sin \left(2026\pi - \frac{\pi}{2}\right) + \cos \left(2024\pi + \pi\right)

25.

15.

Suprastinkite reiškinį sin⁡(−α)cos⁡(−α)\frac{\sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)}.

26.

24. Nustatykite, kurios dvi iš žemiau nurodytų funkcijų yra LYGINĖS. Pasirinkite teisingą porą.

Funkcijos:

  • y=x3y = x^3

  • y=sin⁡xy = \sin x

  • y=x2y = x^2

  • y=xy = \sqrt{x}

  • y=cos⁡xy = \cos x

(2 taškai)

27.

12. Duota funkcija f(α)=sin⁡(−α)−tg(α+540∘)⋅cos⁡αf(\alpha) = \sin(-\alpha) - \mathrm{tg}(\alpha + 540^\circ) \cdot \cos\alpha.

12.1. Apskaičiuokite f(30∘)f(30^\circ).

28.

12.2. Pagrįskite, kad f(α)=−2sin⁡αf(\alpha) = -2\sin\alpha.

29.

12.3. Išspręskite lygtį f(α)=−1f(\alpha) = -1 ir nurodykite jos sprendinį, kai 90∘≤α≤180∘90^\circ \le \alpha \le 180^\circ.

30.

19.

Yra žinoma, kad tg⁡x=4\tg x = 4. Apskaičiuokite sin⁡x−3cos⁡x2sin⁡x+cos⁡x\frac{\sin x - 3\cos x}{2\sin x + \cos x}.


31.

18.

Yra žinoma, kad cos⁡π18=k\cos{\frac{\pi}{18}} = k. Skaičių sin⁡π36\sin{\frac{\pi}{36}} išreikškite per kk.

32.

07. Žinoma, kad sin⁡α+cos⁡α=0,8\sin\alpha + \cos\alpha = 0{,}8. Apskaičiuokite sin⁡(2α)\sin(2\alpha) reikšmę.

33.

21.2

Išspręskite lygtį: 2sin⁡x=12\sin{x} = 1, kai x∈(90∘;180∘)x \in (90^{\circ}; 180^{\circ}).

Atsakyme įrašyti tik skaičių.

34.

14.2

Išspręskite lygtį: cos⁡x=−12\cos x = -\frac{1}{2}

35.

24.1

Išspręskite nelygybę: cos⁡x<22\cos x < \frac{\sqrt{2}}{2}

Atsakymai

1. ctg⁡(α)=\ctg(\alpha)= 2,42,4

2. α=\alpha= 1616

3. Ats.=Ats.= 6060

4. Ats.=Ats.= 3π3\pi

5. B) cos⁡x−2sin⁡x\cos x - 2\sin x

6. cos⁡α=\cos\alpha= −154-\frac{\sqrt{15}}{4}

7. C) −0,8-0,8

8. Ats.=Ats.= 5665\frac{56}{65}

9. Ats.=Ats.= 8485\frac{84}{85}

10. Ats.=Ats.= 35\frac{3}{5}

11. sin⁡(2α)=\sin(2\alpha)= 2425\frac{24}{25}

12. A) 0,280{,}28

13. Ats.=Ats.= 11

14. k=k= 22  m=m= 55

15. A) 3cos⁡x3\cos x

16. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

17. A) π2\frac{\pi}{2}

18. A) [−1;5][-1; 5]

19. C) [1;2025][1; 2025]

20. C) 0,60,6

21. C) −0,6-0,6

22. A) x=−12, x = -\frac{1}{2}, ~ y=−32y = -\frac{\sqrt{3}}{2}

23. C) −34-\frac{3}{4}

24. Ats=Ats= −2-2

25. B) −tgα-\text{tg}\alpha

26. A) y=x2 ir y=cos⁡xy = x^2 \text{ ir } y = \cos x

27. f(30∘)=f(30^\circ) = −1-1

28. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

29. α=\alpha = 150150

30. Ats=Ats= 1/91/9

31. D) 1−k2\sqrt{\frac{1-k}{2}}

32. sin⁡(2α)=\sin(2\alpha) = −0.36-0.36

33. x=x= 150150

34. B) x=±2π3+2πk,x = \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k∈Zk \in Z

35. B) (π4+2πk;7π4+2πk),\left(\frac{\pi}{4} + 2\pi k; \frac{7\pi}{4} + 2\pi k\right), k∈Zk \in \mathbb{Z}