Pasiruošk VBE 1 ir 2 - pamoka 7.1 — klausimai ir atsakymai

Šiame įraše rasite visus 35 testo klausimus ir jų atsakymus. Norite spręsti interaktyviai? Bandykite testą čia.

Klausimai

1.

Duotas statusis trikampis $DEF$, kurio statusis kampas yra $\angle DEF$.
Kraštinės $DE$ ilgis yra $5$, o kraštinės $EF$ ilgis yra $12$. Raskite kampo $\angle DFE$ kotangentą.

Atsakymą pateik kaip dešimtainį skaičių (t.y su kableliu, o ne turpmeną)

2.

Stačiojo trikampio statiniai lygūs $7$ ir $24$. Raskite mažesnįjį smailųjį kampą $\alpha$ laipsnių tikslumu.

3.

Išreikškite $\frac{\pi}{3}$ laipsniais.

4.

Išreikškite $540°$ radianais.

5.

Suprastinkite reiškinį:

$\sin(-x) + \cos(-x) - \sin x$

6.

Žinoma, kad $\sin\alpha = \frac{1}{4}$, kur $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Raskite $\cos\alpha$.

7.

4.

Yra žinoma, kad $\sin\alpha = 0,6$ ir $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Apskaičiuokite $\cos\alpha$.

8.

Žinoma, kad $\sin\alpha = \frac{3}{5}$, $\cos\alpha = \frac{4}{5}$, $\sin\beta = \frac{5}{13}$, $\cos\beta = \frac{12}{13}$. Raskite $\sin(\alpha + \beta)$.

9.

Žinoma, kad $\sin\alpha = \frac{8}{17}$, $\cos\alpha = \frac{15}{17}$, $\sin\beta = \frac{3}{5}$, $\cos\beta = \frac{4}{5}$. Raskite $\cos(\alpha - \beta)$.

10.

Žinoma, kad $\tg\alpha = 4$ ir $\tg\beta = 1$. Raskite $\tg(\alpha - \beta)$.

11.

Smailajame kampe $\alpha$ žinoma, kad $\sin\alpha = \frac{3}{5}$. Raskite $\sin(2\alpha)$.

12.

9. Apskaičiuokite $\cos(2\alpha)$, kai $\cos\alpha = 0{,}8$, o $\sin\alpha = 0{,}6$.

13.

Suprastinkite: $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 + \sin(2\alpha)$

14.

15.

Pertvarkę reiškinį $\frac{2\sin(-\alpha) + 4\sin(\alpha + 2\pi)}{6\cos(\alpha - 2\pi) - \cos(-\alpha)}$, gausime $\frac{k}{m} \cdot \operatorname{tg}\alpha$.

Čia $k$ ir $m$ yra natūralieji skaičiai, priklausantys intervalui $[1; 9]$.

Nustatykite skaičių $k$ ir $m$ reikšmes.

15.

11.4. $\dfrac{\sin(x + 100\pi) - 2\sin(-x)}{\operatorname{tg}(x + 11\pi)}$.

16.

15. Yra žinoma, kad $f(x) = \cos x \cdot \cos(-x) + \cos x + \cos(-x) + \sin^{2} x$.

15.1. Parodykite, kad $f(x) = 2\cos x + 1$.

17.

33.

Funkcijos $y = f(x) = 2 \cos \left( 4x + \frac{\pi}{4} \right)$ mažiausias teigiamas periodas yra:

18.

8.

Raskite funkcijos $f(x) = 3\sin(2x) + 2$ reikšmių sritį.

19.

31.

Nustatykite, kokias reikšmes įgyja reiškinys $2025^{\frac{\arccos a}{\pi}}$ su visomis galimomis $a$ reikšmėmis.

20.

7.

Paveiksle pavaizduotas vienetinis apskritimas, kurio centras yra taškas $O$. Naudodamiesi šiais duomenimis, nustatykite $\cos\alpha$ reikšmę.

21.

8.

Paveiksle pavaizduotas vienetinis apskritimas, kurio centras yra taškas $O(0; 0)$, ir posūkio kampas $\alpha$.

Naudodamiesi šiais duomenimis, nustatykite $\sin \alpha$ reikšmę.

22.

17.

Duotas vienetinis apskritimas, kurio centras yra taškas $O$. Posūkio kampas yra lygus $240^\circ$.

Taškas $M(x; y)$ priklauso šiam apskritimui.

Nustatykite taško $M$ koordinačių $x$ ir $y$ reikšmes.

23.

6.

Vienetiniame apskritime, kurio centras yra taškas $O(0; 0)$, pažymėtas posūkio kampas $\alpha$

Atkarpa $MK$ yra statmena $Ox$ ašiai ($MK \perp KO$).

Atkarpos $MK$ ilgis lygus $\frac{3}{4}$.

Nustatykite $\sin \alpha$ reikšmę.

24.

8.

Apskaičiuokite: $\sin \left(2026\pi - \frac{\pi}{2}\right) + \cos \left(2024\pi + \pi\right)$

25.

15.

Suprastinkite reiškinį $\frac{\sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)}$.

26.

24. Nustatykite, kurios dvi iš žemiau nurodytų funkcijų yra LYGINĖS. Pasirinkite teisingą porą.

Funkcijos:

• $y = x^3$

• $y = \sin x$

• $y = x^2$

• $y = \sqrt{x}$

• $y = \cos x$

(2 taškai)

27.

12. Duota funkcija $f(\alpha) = \sin(-\alpha) - \mathrm{tg}(\alpha + 540^\circ) \cdot \cos\alpha$.

12.1. Apskaičiuokite $f(30^\circ)$.

28.

12.2. Pagrįskite, kad $f(\alpha) = -2\sin\alpha$.

29.

12.3. Išspręskite lygtį $f(\alpha) = -1$ ir nurodykite jos sprendinį, kai $90^\circ \le \alpha \le 180^\circ$.

30.

19.

Yra žinoma, kad $\tg x = 4$. Apskaičiuokite $\frac{\sin x - 3\cos x}{2\sin x + \cos x}$.

31.

18.

Yra žinoma, kad $\cos{\frac{\pi}{18}} = k$. Skaičių $\sin{\frac{\pi}{36}}$ išreikškite per $k$.

32.

07. Žinoma, kad $\sin\alpha + \cos\alpha = 0{,}8$. Apskaičiuokite $\sin(2\alpha)$ reikšmę.

33.

21.2

Išspręskite lygtį: $2\sin{x} = 1$, kai $x \in (90^{\circ}; 180^{\circ})$.

Atsakyme įrašyti tik skaičių.

34.

14.2

Išspręskite lygtį: $\cos x = -\frac{1}{2}$

35.

24.1

Išspręskite nelygybę: $\cos x < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Atsakymai

1. $\ctg(\alpha)=$ $2,4$

2. $\alpha=$ $16$

3. $Ats.=$ $60$

4. $Ats.=$ $3\pi$

5. B) $\cos x - 2\sin x$

6. $\cos\alpha=$ $-\frac{\sqrt{15}}{4}$

7. C) $-0,8$

8. $Ats.=$ $\frac{56}{65}$

9. $Ats.=$ $\frac{84}{85}$

10. $Ats.=$ $\frac{3}{5}$

11. $\sin(2\alpha)=$ $\frac{24}{25}$

12. A) $0{,}28$

13. $Ats.=$ $1$

14. $k=$ $2$  $m=$ $5$

15. A) $3\cos x$

16. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

17. A) $\frac{\pi}{2}$

18. A) $[-1; 5]$

19. C) $[1; 2025]$

20. C) $0,6$

21. C) $-0,6$

22. A) $x = -\frac{1}{2}, \ y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

23. C) $-\frac{3}{4}$

24. $Ats=$ $-2$

25. B) $-\text{tg}\alpha$

26. A) $y = x^2 \text{ ir } y = \cos x$

27. $f(30^\circ) =$ $-1$

28. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

29. $\alpha =$ $150$

30. $Ats=$ $1/9$

31. D) $\sqrt{\frac{1-k}{2}}$

32. $\sin(2\alpha) =$ $-0.36$

33. $x=$ $150$

34. B) $x = \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$

35. B) $\left(\frac{\pi}{4} + 2\pi k; \frac{7\pi}{4} + 2\pi k\right), k \in \mathbb{Z}$