Pasiruošk VBE 1 ir 2 - pamoka 8 — klausimai ir atsakymai

2026-05-31
#testai#vbe

Šiame įraše rasite visus 32 testo klausimus ir jų atsakymus. Norite spręsti interaktyviai? Bandykite testą čia.

Klausimai

1.

6.

Vektoriaus AB→\overrightarrow{AB} pradžios taško koordinatės yra (−2;3)(-2; 3), o pabaigos taško koordinatės yra (5;8)(5; 8).

Nustatykite vektoriaus AB→\overrightarrow{AB} koordinates.

2.

7.1

Koordinatėse plokštumoje duotas taškas A(3;2)A(3; 2).

Raskite taško BB koordinates, jei vektoriaus a⃗\vec{a}, nubrėžto iš taško AA į tašką BB, koordinatės yra (−2;1)(-2; 1), t. y. AB⃗=a⃗=(−2;1)\vec{AB} = \vec{a} = (-2; 1).

3.

7.2

Koordinatų plokštumoje pažymėtas taškas A(3;2)A(3; 2).

Žinoma, kad vektoriaus a⃗\vec{a}, nubrėžto iš taško AA į tašką BB, koordinatės yra (−2;1)(-2; 1).

Vektoriaus b⃗\vec{b}, nubrėžto iš koordinačių pradžios taško O(0;0)O(0; 0) į tašką BB, ilgis yra m\sqrt{m} (mm – natūralusis skaičius).

Nustatykite mm reikšmę.

4.

14. Paveiksle pavaizduotas vektorius AB→\overrightarrow{AB}. Naudodamiesi paveiksle pateiktais duomenimis, nustatykite vektoriaus AB→\overrightarrow{AB} koordinates. Įrašykite atsakymą į reikiamus langelius.

(1 taškas)

5.

15.

Nustatykite kampo tarp vektorių a⃗(2;6)\vec{a}(2;6) ir b⃗(3;−1)\vec{b}(3;-1) didumą (laipsniais).

6.

16.

Duoti vektoriai a→=(3;−1,5)\overrightarrow{a} = (3; -1,5) ir b→=(2;4)\overrightarrow{b} = (2; 4). Nustatykite kampo tarp vektorių a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b} didumą laipsniais.

7.

34. Paveiksle pavaizduotas taisyklingasis šešiakampis ABCDEFABCDEF, kurio kraštinės ilgis lygus 22. Apskaičiuokite vektorių AB→\overrightarrow{AB} ir CE→\overrightarrow{CE} skaliarinę sandaugą AB→⋅CE→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CE}. Įrašykite atsakymą.

(1 taškas)

8.

12.

Nustatykite, su kuria mm reikšme vektoriai a⃗=(m;6)\vec{a} = (m; 6) ir b⃗=(2;−3)\vec{b} = (2; -3) yra kolinearūs.

9.

29. Nustatykite, su kuria kk reikšme vektoriai a⃗(k; 8)\vec{a}(k;\, 8) ir b⃗(2; k)\vec{b}(2;\, k) yra priešpriešiniai. Įrašykite atsakymą.

(1 taškas)

10.

16.

Kam lygu AB→\overrightarrow{AB}, jei OA→=a⃗\overrightarrow{OA} = \vec{a} ir OB→=b⃗\overrightarrow{OB} = \vec{b}?

11.

8. Jeigu OA→=m⃗\overrightarrow{OA} = \vec{m} ir OB→=n⃗\overrightarrow{OB} = \vec{n}, tai BA→=\overrightarrow{BA} =

Pažymėkite teisingą atsakymą.

(1 taškas)

12.

33.

Paveiksle pavaizduota trapecija ABCDABCD. Yra žinoma, kad BC∥ADBC \parallel AD ir BC:AD=2:3BC : AD = 2 : 3.

Vektorių BC⃗\vec{BC} galima išreikšti vektoriais AB⃗=a⃗\vec{AB} = \vec{a} ir CD⃗=b⃗\vec{CD} = \vec{b} taip: BC⃗=m⋅a⃗+n⋅b⃗\vec{BC} = m \cdot \vec{a} + n \cdot \vec{b}; čia mm ir nn yra sveikieji skaičiai.

Nustatykite skaičių mm ir nn reikšmes.

13.

26.

Paveiksle pavaizduotas lygiagretainis ABCDABCD. Kraštinėje BCBC pažymėtas taškas EE taip, kad BE:BC=1:4BE : BC = 1 : 4. Vektorių ED→\overrightarrow{ED} galima išreikšti vektoriais AB→\overrightarrow{AB} ir BE→\overrightarrow{BE} taip:

ED→=m⋅BE→+n⋅AB→\overrightarrow{ED} = m \cdot \overrightarrow{BE} + n \cdot \overrightarrow{AB}

(čia mm ir nn yra sveikieji skaičiai).

Nustatykite skaičių mm ir nn reikšmes.

14.

32.

Paveiksle pavaizduota lygiašonė trapecija ABCDABCD, kurią sudaro trys lygūs lygiakraščiai trikampiai. Trikampio kraštinės ilgis lygus 11. Žinoma, kad OD⃗=a⃗\vec{OD} = \vec{a} ir OC⃗=b⃗\vec{OC} = \vec{b}.

32.1. Kam lygu mm ir nn, jei AC⃗=m⋅a⃗+n⋅b⃗\vec{AC} = m \cdot \vec{a} + n \cdot \vec{b}?

32.2. Apskaičiuokite vektorių AC⃗\vec{AC} ir CO⃗\vec{CO} skaliarinę sandaugą.

15.

16.

Duoti vektoriai a→=(4;3)\overrightarrow{a}=(4;3) ir b→=(5;−12)\overrightarrow{b}=(5;-12). Tarkime, kad α\alpha yra kampo tarp vektorių a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b} didumas. Apskaičiuokite cos⁡α\cos\alpha.

16.

9.

Nustatykite visas galimas kk reikšmes, su kuriomis kampas tarp vektorių a→=(2k;3)\overrightarrow{a}=(2k; 3) ir b→=(−1;2)\overrightarrow{b}=(-1; 2) yra smailusis.

17.

12.1

Paveiksle pavaizduotas lygiakraštis trikampis ABCABC. Duota, kad vektorius AB→=a→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, o vektorius BC→=b→\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}.

Taškas KK yra kraštinės ABAB vidurio taškas. Vektorių CK→\overrightarrow{CK} išreikškite vektoriais a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b}.


18.

12.2

Yra žinoma, kad lygiakraščio trikampio ABCABC kraštinės ilgis lygus 88. Vektorius AB→=a→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, o vektorius BC→=b→\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}.

Apskaičiuokite vektorių a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b} skaliarinę sandaugą a→⋅b→\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.


19.

14. Lygiagretainio ABCDABCD, kurio AB=3AB = 3, AD=4AD = 4, o ∠A=60∘\angle A = 60^\circ, kraštinėse ABAB ir DCDC yra pažymėti taškai EE ir FF taip, kad AE:EB=CF:FD=2:1AE:EB = CF:FD = 2:1. Žinoma, kad AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a} ir AD→=b⃗\overrightarrow{AD} = \vec{b}.

14.1. Vektorių EF→\overrightarrow{EF} išreikškite vektoriais a⃗\vec{a} ir b⃗\vec{b}.

20.

14.2. Apskaičiuokite vektorių EF→\overrightarrow{EF} ir CF→\overrightarrow{CF} skaliarinę sandaugą.

21.

22.1

Duota stačioji trapecija ABCDABCD, kurios pagrindai AB∥CDAB \parallel CD, o kampas ∠BCD=90∘\angle BCD = 90^\circ. Yra žinoma, kad AB=25AB = 25, BC=12BC = 12, CD=16CD = 16 ir DA=15DA = 15.

Apskaičiavę trapecijos įstrižainės BDBD ilgį, įrodykite, kad trikampiai ABDABD ir BDCBDC yra panašūs.


22.

22.2

Pavaizduota stačioji trapecija ABCDABCD, kurios pagrindai ABAB∣|∣CD| CD, o kampas ∠BCD=90∘\angle BCD = 90^{\circ}. Duoti kraštinių ilgiai: AB=25AB = 25, BC=12BC = 12, CD=16CD = 16 ir DA=15DA = 15.

Apskaičiuokite vektorių AB→\overrightarrow{AB} ir AD→\overrightarrow{AD} skaliarinę sandaugą.


23.

17.1

Duoti du vektoriai: a→=(−m;1)\overrightarrow{a} = (-m; 1) ir b→=(2;1−m)\overrightarrow{b} = (2; 1-m). Raskite visas mm reikšmes, su kuriomis vektoriai a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b} yra statmeni.

24.

17.2

Duoti du vektoriai: a→=(−m;1)\overrightarrow{a}=(-m; 1) ir b→=(2;1−m)\overrightarrow{b}=(2; 1-m).

Raskite visas mm reikšmes, su kuriomis vektoriai a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b} yra vienakrypčiai.

25.

15.

Duoti du vektoriai a→=(2;−k)\overrightarrow{a} = (2; -k) ir b→=(2−k;4)\overrightarrow{b} = (2-k; 4). Nustatykite visas kk reikšmes, su kuriomis vektoriai a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b} yra kolinearūs.

26.

08. Žinoma, kad vektoriai a⃗=−3i⃗+2j⃗\vec{a} = -3\vec{i} + 2\vec{j} ir b⃗=(x; y)\vec{b} = (x;\,y) yra priešpriešiniai. Vektoriaus b⃗\vec{b} ilgis lygus 2132\sqrt{13}. Nustatykite vektoriaus b⃗\vec{b} koordinates xx ir yy.

27.

23.

Lygiagretainio ABCDABCD kraštinėse ADAD ir BCBC atitinkamai pažymėti taškai EE ir FF taip, kad AE:ED=FC:BF=1:2AE : ED = FC : BF = 1 : 2.

Pažymėję AB→=a→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} ir DA→=b→\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{b}, vektorių EF→\overrightarrow{EF} išreikškite vektoriais a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b}.


28.

8.

Paveiksle pavaizduota lygiašonė trapecija ABCDABCD. Yra žinoma, kad AB=CDAB = CD, o pagrindų ilgių santykis AD:BC=3:1AD : BC = 3 : 1.

Kuris teiginys apie vektorius yra teisingas?


29.

22.1

Trikampio ABCABCaukštinės ADADir BEBEsusikerta taške MM. Trikampio kraštinių ilgiai yra AB=13AB=13, BC=14BC=14, AC=15AC=15.

Įrodykite, kad trikampiai AMEAMEir BMDBMDyra panašūs.


30.

22.2

Trikampio ABCABCkraštinių ilgiai yra AB=13AB = 13, BC=14BC = 14 ir AC=15AC = 15. Įrodykite, kad trikampio plotas lygus 8484.


31.

22.3

Duotas trikampis ABCABC, kurio kraštinių ilgiai yra AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, AC=15AC = 15. Trikampio aukštinės ADADir BEBEsusikerta taške MM. Yra žinoma, kad trikampiai AMEAMEir BMDBMDyra panašūs.

Nustatykite trikampių AMEAMEir BMDBMDpanašumo koeficientą.


32.

22.4

Paveiksle pavaizduoto trikampio ABCABC kraštinių ilgiai yra AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, AC=15AC = 15. ADAD yra trikampio aukštinė. Pažymėkime AB→=a→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, o BC→=b→\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}. Išreikškite vektorių AD→\overrightarrow{AD} vektoriais a→\overrightarrow{a} ir b→\overrightarrow{b}.


Atsakymai

1. D) (7;5)(7; 5)

2. x=x= 11  y=y= 33

3. m=m= 1010

4. xkoordinate˙:x koordinatė: 55  ykoordinate˙:y koordinatė: 22

5. A) 90∘90^\circ

6. A) 90∘90^\circ

7. AB⋅CE=AB · CE = −6-6

8. A) m=−4\text{m}=-4

9. k=k = −4-4

10. C) AB→=b⃗−a⃗\overrightarrow{AB}= \vec{b} - \vec{a}

11. C) m⃗−n⃗\vec{m} - \vec{n}

12. m=m= 22  n=n= 22

13. m=m= 33  n=n= −1-1

14. m=m= −1-1  n=n= 22  AC⃗⋅CO⃗=\vec{AC} \cdot \vec{CO} = −1.5-1.5

15. A) −1665-\frac{16}{65}

16. B) k∈(−∞;3)k \in (-\infty; 3)

17. B) −12a→−b→-\frac{1}{2} \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}

18. Ats=Ats= −32-32

19. A) b⃗−13a⃗\vec{b} - \dfrac{1}{3}\vec{a}

20. EF→⋅CF→=\overrightarrow{EF} \cdot \overrightarrow{CF} = −2-2

21. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

22. AB→⋅AD→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}= 225225

23. Ats=Ats= 1/31/3

24. m=m= −1-1

25. C) −2;4-2; 4

26. x=x = 66  y=y = −4-4

27. B) a→−13b→\overrightarrow{a} - \frac{1}{3}\overrightarrow{b}

28. D) AD→=3BC→\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{BC}

29. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

30. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

31. C) 3325\frac{33}{25}

32. A) a→+514b→\overrightarrow{a} + \frac{5}{14}\overrightarrow{b}