Pasiruošk VBE 1 ir 2 - pamoka 7.2 — klausimai ir atsakymai

Šiame įraše rasite visus 32 testo klausimus ir jų atsakymus. Norite spręsti interaktyviai? Bandykite testą čia.

Klausimai

1.

13.

Tiesės AB ir CD kertasi taške O, $AD \perp AB$ , $BC \perp CD$ (žr. pav.). Yra žinoma, kad $AO = 2$ , $OB = 9$ ir $OC = 4$ . Apskaičiuokite atkarpos OD ilgį.

Atsakymą įrašyk kaip dešimtainį skaičių su kableliu.

2.

12.

Remdamiesi paveikslu, apskaičiuokite trikampio kraštinės ilgį $x$ .

3.

Vieno parke augančio $1$ m aukščio medžio šešėlio ilgis lygus $1,25$ m, o kito netoliese augančio medžio šešėlio ilgis lygus $2$ m. Apskaičiuokite šio medžio aukštį.

4.

11.

Duotas trikampis $ABC$ . Yra žinoma, kad kraštinės ilgis $AC = 6$ , kraštinės ilgis $BC = 8$ , o kampo tarp šių kraštinių sinusas $\sin \angle ACB = \frac{3}{4}$ . Apskaičiuokite trikampio $ABC$ plotą.

Atsakyme įrašyk tik skaičių.

5.

13.

Duotas trikampis ABC, kurio kraštinių ilgiai yra $AB = 3$ , $BC = 5$ ir $AC = 7$ . Apskaičiuokite $\cos{\angle ABC}$ .

6.

14.1

Tiesės $BA$ ir $BC$ taškuose $A$ ir $C$ liečia apskritimą, kurio centras – taškas $O$ (žr. pav.).

Apskaičiuokite $\angle ABC$ didumą, jei $\angle AOC = 140^\circ$ .

(Atsakymą pateik laipsniais)

7.

14.2

Paveikslėlyje pavaizduotos trys tiesės, liečiančios apskritimą. Tiesės $BA$ ir BC liečia apskritimą atitinkamai taškuose $A$ ir $C$ . Trečia tiesė $EF$ liečia apskritimą taške $D$ ir kerta kitas dvi tieses taškuose $E$ ir $F$ . Yra žinoma, kad atkarpos $BC$ ilgis yra $15.$ Apskaičiuokite trikampio $ΔBEF$

perimetrą.

8.

13.1

Pavaizduotas apskritimas, kurio centras yra taškas $O$ , o skersmuo – $AC$ . Taškas $B$ priklauso šiam apskritimui, o $\angle BAC = 30^\circ$ .

Apskaičiuokite $\angle BOC$ didumą.

Atsakyme įrašykite tik skaičių.

9.

18.

Į statųjį trikampį $ABC$ įbrėžtas apskritimas, kurio centras yra taškas $O$ (žr. pav.). Apskaičiuokite pažymėto kampo $AOB$ didumą.

10.

14.1

Apskritimo, kurio centras yra taškas $O$ , stygos $AD$ ir $EB$ susikerta taške $C$ . Yra žinoma, kad šios stygos yra statmenos viena kitai ir $\angle ADE = 60^{\circ}$ . Apskaičiuokite kampo $BAD$ didumą.

Atsakyme įrašyti tik skaičių.

11.

12.

Paveiksle pavaizduotas apskritimas, kurio centras yra taškas $O$ . Taškai $A$ , $B$ ir $C$ priklauso šiam apskritimui. Trikampis $AOC$ yra lygiakraštis. Apskaičiuokite kampo $ABC$ didumą.

Atsakyme įrašyk tik skaičių.

12.

22.1

Duota stačioji trapecija $ABCD$ , kurios pagrindai $AB \parallel CD$ , o kampas $\angle BCD = 90^\circ$ . Yra žinoma, kad $AB = 25$ , $BC = 12$ , $CD = 16$ ir $DA = 15$ .

Apskaičiavę trapecijos įstrižainės $BD$ ilgį, įrodykite, kad trikampiai $ABD$ ir $BDC$ yra panašūs.

13.

Jei kūgio ašinis pjūvis yra statusis trikampis, tai kūgio sudaromoji su pagrindo plokštuma sudaro kampą, kurio didumas yra:

14.

11.1

Duotas kūgis, kurio aukštinė $OB = 4$ , o kūgio pagrindo spindulys $OC = 3$ . Apskaičiuokite šio kūgio ašinio pjūvio $ABC$ plotą.

15.

11.2

Duotas kūgis, kurio aukštinė $h = 4$ , o pagrindo spindulys $r = 3$ . Apskaičiuokite šio kūgio šoninio paviršiaus plotą.

16.

11.3

Kiek kartų padidėtų kūgio tūris, jeigu jo aukštinę padidintume $2$ kartus, o pagrindo spindulį padidintume $3$ kartus?

17.

Ant stalo stovi kūgio formos vaza. Šio kūgio aukštinė, kurios ilgis yra $h$ , yra statmena stalo paviršiui. Į vazą įpilta tiek vandens, kad jo paviršius yra $\frac{2}{3}h$ aukštyje nuo kūgio viršūnės. Nustatykite, kiek mililitrų vandens yra vazoje, jeigu jos talpa lygi $1350 \text{ ml}$ ?

18.

Kūgio ašinis pjūvis yra statusis trikampis, kurio statusis kampas yra ties kūgio viršūne. Kuris teiginys apie šio kūgio elementus yra teisingas?

19.

18. Medinio kūgio pagrindo spindulio ilgis lygus $8$ cm, o sudaromosios ilgis lygus $17$ cm. Medinio rutulio spindulio ilgis lygus $18$ cm. Abiejų medinių kūnų visas paviršius nudažomas tokio paties storio dažų sluoksniu. Nustatykite, kiek kartų daugiau reikės dažų rutuliui nudažyti negu kūgiui nudažyti.

20.

15. Ritinio formos uždaros skardinės viso paviršiaus plotas lygus $50$ cm².

15.1. Ritinio spindulio ilgį pažymėję $r$ (cm), parodykite, kad šios ritinio formos skardinės tūrį $V$ (cm³) galima išreikšti funkcija $V(r) = 25r - \pi r^3$ .

21.

9. Nurodykite stačiakampio gretasienio $ABCDA_1B_1C_1D_1$ kurią nors vieną briauną, esančią tiesėje, prasilenkiančioje su tiese $CC_1$ .

22.

15. Projektuojama stačiakampio gretasienio formos dėžutė (žr. pav.). Yra žinoma, kad briaunų $AB$ , $AD$ ir $AA_1$ ilgių suma lygi $36$ cm, o briauna $AB$ du kartus ilgesnė už briauną $AD$ .

15.1. Stačiakampio gretasienio pagrindo $ABCD$ trumpesniosios kraštinės $AD$ ilgį pažymėkime $x$ cm (čia $0 < x < 12$ ). Parodykite, kad dėžutės tūrį (cm $^3$ ) galima apskaičiuoti pagal formulę $V(x) = 72x^2 - 6x^3$ . (2 taškai)

23.

13. Paveiksle pavaizduotos piramidės $SABCD$ pagrindas – stačiakampis $ABCD$ , kurio kraštinių ilgiai yra $15$ ir $15\sqrt{3}$ . Piramidės briauna $SB$ – piramidės aukštinė, o jos ilgis yra $15$ .

13.1. Apskaičiuokite piramidės $SABCD$ tūrį.

24.

13.2. Yra žinoma, kad piramidės šoninė siena $SAD$ yra statusis trikampis. Apskaičiuokite šios sienos plotą.

25.

13.3. Nustatykite kampo tarp piramidės šoninės sienos $SAD$ plokštumos ir pagrindo $ABCD$ plokštumos didumą.

Atsakymą pateikite be matavimo vienetų.

26.

13.4. Yra žinoma, kad taškas $M$ priklauso piramidės pagrindo įstrižainei $BD$ ir atkarpos $AM$ ilgis lygus atstumui nuo taško $A$ iki plokštumos $SBD$ . Apskaičiuokite atkarpos $AM$ ilgį.

27.

5. Paveiksle pavaizduota taisyklingoji keturkampė piramidė $SABCD$ . Atkarpa $SO$ yra šios piramidės aukštinė, o atkarpa $SM$ – šoninės sienos $DSC$ aukštinė. Įvardykite kampą tarp šoninės sienos $DSC$ plokštumos ir piramidės pagrindo $ABCD$ plokštumos.

28.

19. Taisyklingosios keturkampės piramidės $SABCD$ įstrižinis pjūvis $SAC$ yra lygiakraštis trikampis, kurio kraštinės ilgis yra lygus $6$ (žr. pav.). Apskaičiuokite šios piramidės tūrį.

29.

16. Pavaizduota taisyklingoji keturkampė piramidė $EABCD$ , jos aukštinė $EO$ ir piramidės šoninės sienos $EBC$ aukštinė $EK$ ( $K$ – kraštinės $BC$ vidurio taškas, $O$ – pagrindo įstrižainių susikirtimo taškas). Žinoma, kad piramidės pagrindo kraštinės $AB$ ilgis lygus $8$ cm, o piramidės šoninės briaunos $EB$ ilgis lygus $10$ cm.

16.1. Apskaičiuokite piramidės aukštinės $EO$ ilgį.

30.

16.2. Apskaičiuokite kampo, kurį sudaro šios piramidės šoninė siena $EBC$ su piramidės pagrindu $ABCD$ , didumą laipsniais. Atsakymą pateikite dešimtųjų tikslumu.

31.

18. Paveiksle pavaizduota plokštuma $\alpha$ ir tai plokštumai nepriklausantis taškas $A$ . Iš taško $A$ į plokštumą $\alpha$ nubrėžtos dvi atkarpos: pasviroji $AB$ ir statmuo $AC$ .

18.1. Apskaičiuokite atstumą (cm) tarp taškų $A$ ir $B$ , jeigu atstumas nuo taško $A$ iki plokštumos $\alpha$ lygus 16 cm, o pasvirosios $AB$ statmenosios projekcijos plokštumoje $\alpha$ ilgis lygus 63 cm.

32.

18.2. Apskaičiuokite kampo, kurį sudaro paveiksle pavaizduota pasviroji $AB$ su plokštuma $\alpha$ , didumą. Atsakymą pateikite dešimtųjų tikslumu.

Atsakymą pateikite be matavimo vienetų.

Atsakymai

1. $OD$ $4,5$

2. A) $2\sqrt{2}$

3. $Ats=$ $1,6$

4. $S=$ $18$

5. D) $-\frac{1}{2}$

6. $\angle ABC=$ $40$

7. $P=$ $30$

8. $∠BOC=$ $60$

9. $\angle AOB=$ $135$

10. $\angle BAD=$ $30$

11. $Ats=$ $30$

12. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

13. C) $45^{\circ}$

14. $S=$ $12$

15. A) $15\pi$

16. $Ats=$ $18$

17. A) $400 \text{ml}$

18. A) $\text{Kūgio aukštinė lygi pagrindo spinduliui (h = r)}$

19. $k =$ $6,48$

20. A) $V(r) = 25r - \pi r^3$

21. A) $AB$

22. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

23. $V=$ $1125\sqrt{3}$

24. $S_{SAD}=$ $225$

25. $\angle =$ $30$

26. $AM=$ $\dfrac{15\sqrt{3}}{2}$

27. A) $\angle SMO$

28. A) $18\sqrt{3}$

29. A) $2\sqrt{17} \text{ cm}$

30. $\angle \approx$ $64.1$

31. $AB =$ $65$

32. $\angle ABC \approx$ $14,3$