Pasiruošk VBE 1 ir 2 - pamoka 4 — klausimai ir atsakymai

Šiame įraše rasite visus 74 testo klausimus ir jų atsakymus. Norite spręsti interaktyviai? Bandykite testą čia.

Klausimai

1.

Paveiksle pavaizduotas funkcijos $y = f(x)$ grafikas.

Remdamiesi grafiku, nustatykite funkcijos apibrėžimo sritį $D(f)$ ir reikšmių sritį $E(f)$.

• A) $D(f) = [-2;\, 4],\; E(f) = [-4;\, 5]$

• B) $D(f) = [-4;\, 5],\; E(f) = [-2;\, 4]$

• C) $D(f) = [-2;\, 5],\; E(f) = [-4;\, 5]$

• D) $D(f) = [-2;\, 4],\; E(f) = [-5;\, 4]$

2.

Paveiksle pavaizduotas tas pats funkcijos $y = f(x)$ grafikas kaip ir prieš tai.

Remdamiesi grafiku, nustatykite abu funkcijos nulius (mažesnis pirmas) ir reikšmę $f(0)$.

3.

Paveiksle pavaizduotas funkcijos $y = f(x)$ grafikas.

Kuriame intervale funkcija mažėja?

• A) $[-3;\, -1]$

• B) $[-1;\, 2]$

• C) $[2;\, 4]$

• D) $[-3;\, 4]$

4.

Paveiksle pavaizduotas funkcijos $y = f(x)$ grafikas, kai $x \in [-1;\, 4]$.

Nustatykite šios funkcijos didžiausią ir mažiausią reikšmes pateiktame intervale.

5.

Užrašykite tiesės, einančios per taškus $A(0;\, -2)$ ir $B(3;\, 4)$, lygtį pavidalu $y = kx + b$. Įrašykite $k$ ir $b$ reikšmes.

6.

Duota funkcija $y = f(x) = -3x.$

Nustatykite šios funkcijos didžiausią ir mažiausią reikšmes, kai $x \in [-6;\, -3]$.

7.

Tiesė $m$ eina per tašką $(3;\, -2)$ ir yra lygiagreti tiesei $y = 4x - 5$. Kokia yra tiesės $m$ lygtis?

• A) $y = 4x + 14$

• B) $y = 4x - 5$

• C) $y = 4x - 14$

• D) $y = -\frac{1}{4}x - \frac{5}{4}$

8.

Apskaičiuokite $f(-2)$, kai $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$.

9.

Kokia yra kvadratinės funkcijos $y = -2x^2 + 8x + 1$ didžiausia reikšmė?

• A) $1$

• B) $7$

• C) $9$

• D) $-9$

10.

Nustatykite funkcijos $f(x) = x^2 - 4x + 1$ reikšmių sritį, kai $x \in [0;\, 5]$.

• A) $[-3;\, 6]$

• B) $[1;\, 6]$

• C) $[-3;\, 1]$

• D) $[-3;\, +\infty)$

11.

Parabolės $y = f(x)$ viršūnė yra taške $V(2;\, 8)$, šakos nukreiptos žemyn, ji kerta $Ox$ ašį taškuose $(0;\, 0)$ ir $(4;\, 0)$. Kuri yra šios funkcijos formulė?

• A) $y = 2x^2 - 8x$

• B) $y = -2x^2 + 8x$

• C) $y = -2x^2 + 4x$

• D) $y = -x^2 + 4x$

12.

Kuris pastūmis perveda funkcijos $y = x^2$ grafiką į funkcijos $y = (x - 5)^2$ grafiką?

• A) $\text{5 į kairę}$

• B) $\text{5 į dešinę}$

• C) $\text{5 į viršų}$

• D) $\text{5 į apačią}$

13.

Funkcijos $y = \sqrt{x}$ grafikas pastumtas per $3$ vienetus į viršų. Kokia gauta funkcija?

• A) $y = \sqrt{x + 3}$

• B) $y = \sqrt{x - 3}$

• C) $y = \sqrt{x} + 3$

• D) $y = \sqrt{x} - 3$

14.

Funkcijos $y = f(x)$ grafikas atspindėtas per $Ox$ ašį. Kokia gauta funkcija?

• A) $y = f(-x)$

• B) $y = -f(x)$

• C) $y = |f(x)|$

• D) $y = f(x) + 1$

15.

Funkcijos $y = \sqrt{x}$ apibrėžimo sritis yra $[0;\, +\infty)$, reikšmių sritis — $[0;\, +\infty)$.

Nustatykite funkcijos $y = \sqrt{x + 4} - 2$ apibrėžimo sritį $D(f)$ ir reikšmių sritį $E(f)$.

• A) $D(f) = [-4;\, +\infty),\; E(f) = [-2;\, +\infty)$

• B) $D(f) = [4;\, +\infty),\; E(f) = [2;\, +\infty)$

• C) $D(f) = [-4;\, +\infty),\; E(f) = [2;\, +\infty)$

• D) $D(f) = (-\infty;\, -4],\; E(f) = [-2;\, +\infty)$

16.

Funkcijos $y = f(x)$ grafikas atspindėtas per $Oy$ ašį, o tada pastumtas per $1$ vienetą į apačią. Kokia gauta funkcija?

• A) $y = -f(x) - 1$

• B) $y = f(-x) - 1$

• C) $y = f(x - 1)$

• D) $y = -f(x - 1)$

17.

Funkcijos $y = \sqrt{x + a} + b$ apibrėžimo sritis yra $[2;\, +\infty)$, o reikšmių sritis — $[3;\, +\infty)$. Užrašykite $a$ ir $b$ reikšmes.

18.

Funkcijos $y = \sqrt[3]{x}$, kai $x \in [0;\, 27]$, reikšmių sritis yra $[0;\, 3]$.

Nustatykite funkcijos $g(x) = 3 \sqrt[3]{x} - 2$ reikšmių sritį tame pačiame intervale.

• A) $[-2;\, 7]$

• B) $[0;\, 9]$

• C) $[-2;\, 9]$

• D) $[0;\, 7]$

19.

Funkcijos $y = f(x)$ reikšmių sritis yra $[-2;\, 7]$. Kokia bus funkcijos $y = f(x) + 3$ reikšmių sritis?

• A) $[1;\, 10]$

• B) $[-2;\, 10]$

• C) $[-5;\, 4]$

• D) $[-2;\, 7]$

20.

Funkcijos $y = a(x - 1)^3 + b$ grafikas eina per taškus $(0;\, -3)$ ir $(2;\, 5)$. Apskaičiuokite $a$ ir $b$ reikšmes.

21.

Kuri iš pateiktų funkcijų yra lyginė?

• A) $y = x^3$

• B) $y = \sin x$

• C) $y = x^2$

• D) $y = x$

22.

Kuri iš pateiktų funkcijų yra nelyginė?

• A) $y = \cos x$

• B) $y = \sin x$

• C) $y = |x|$

• D) $y = x^2$

23.

Funkcija $f(x)$ yra lyginė, žinoma, kad $f(3) = 7$. Apskaičiuokite $f(-3)$.

24.

Nustatykite, ar funkcija $f(x) = x^4 - 3x^2 + 1$ yra lyginė, nelyginė ar nei lyginė, nei nelyginė.

• A) $\text{Lyginė}$

• B) $\text{Nelyginė}$

• C) $\text{Nei lyginė, nei nelyginė}$

25.

Nustatykite, ar funkcija $f(x) = x^3 + \sin x$ yra lyginė, nelyginė ar nei lyginė, nei nelyginė.

• A) $\text{Lyginė}$

• B) $\text{Nelyginė}$

• C) $\text{Nei lyginė, nei nelyginė}$

26.

Nustatykite, ar funkcija $f(x) = x^2 + x$ yra lyginė, nelyginė ar nei lyginė, nei nelyginė.

• A) $\text{Lyginė}$

• B) $\text{Nelyginė}$

• C) $\text{Nei lyginė, nei nelyginė}$

27.

Nustatykite, ar funkcija $f(x) = 3^x - 3^{-x}$, $x \in \mathbb{R}$, yra lyginė, nelyginė ar nei lyginė, nei nelyginė.

• A) $\text{Lyginė}$

• B) $\text{Nelyginė}$

• C) $\text{Nei lyginė, nei nelyginė}$

• D) $\text{Ir lyginė, ir nelyginė}$

28.

Duota funkcija $f(x) = ax^3 + bx^2 + ax$, $a \ne 0$. Yra žinoma, kad funkcija $f(x)$ yra nelyginė ir $a + b = 4$. Apskaičiuokite $f(1)$.

29.

Funkcija $y = g(x)$ yra nelyginė, o $f(x) = 8 + 3 \cdot g(x)$.

Apskaičiuokite $f(-2)$, jei žinoma, kad $g(2) = 4$.

30.

Žinoma, kad funkcija $y = f(x)$ yra lyginė. Taškas $M(a;\, b)$ priklauso šios funkcijos grafikui. Kuris iš pateiktų taškų taip pat privalo priklausyti šios funkcijos grafikui?

• A) $(a;\, -b)$

• B) $(-a;\, b)$

• C) $(-a;\, -b)$

• D) $(b;\, a)$

31.

Kokia funkcijos $y = \frac{6}{x}$ apibrėžimo sritis?

• A) $\mathbb{R}$

• B) $(0;\, +\infty)$

• C) $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

• D) $[0;\, +\infty)$

32.

Funkcijos $y = \frac{k}{x}$ grafikas eina per tašką $(-3;\, 8)$. Apskaičiuokite $k$ reikšmę ir $f(2)$.

33.

Duota funkcija $f(x) = \frac{6}{x}$. Nustatykite, kuris iš šių taškų nepriklauso funkcijos $y = f(x)$ grafikui.

• A) $(1;\, 6)$

• B) $(-1;\, -6)$

• C) $(2;\, 3)$

• D) $(3;\, 1)$

34.

Kokia funkcijos $y = \sqrt{x}$ apibrėžimo sritis? Atsakymą įrašykite intervalo pavidalu.

• A) $\mathbb{R}$

• B) $(0;\, +\infty)$

• C) $[0;\, +\infty)$

• D) $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

35.

Raskite funkcijos $y = \sqrt{x + 3}$ apibrėžimo sritį.

• A) $[3;\, +\infty)$

• B) $[-3;\, +\infty)$

• C) $(-3;\, +\infty)$

• D) $(-\infty;\, -3]$

36.

Kuris iš pateiktų taškų nepriklauso funkcijos $y = x^3$ grafikui?

• A) $(2;\, 8)$

• B) $(-3;\, -27)$

• C) $(0;\, 0)$

• D) $(-2;\, 8)$

37.

Kuria kryptimi ir per kiek vienetų reikia pastumti funkcijos $y = x^3$ grafiką, kad gautume funkcijos $y = (x - 3)^3 + 2$ grafiką?

• A) $\text{3 į kairę ir 2 į apačią}$

• B) $\text{3 į dešinę ir 2 į viršų}$

• C) $\text{3 į viršų ir 2 į dešinę}$

• D) $\text{3 į kairę ir 2 į viršų}$

38.

Kuris iš šių teiginių apie funkcijos $y = (x - 2)^3$ grafiką yra teisingas?

• A) $\text{Grafikas yra simetriškas taško } (2;\, 0) \text{ atžvilgiu}$

• B) $\text{Grafikas eina per tašką } (0;\, 8)$

• C) $\text{Grafikas yra simetriškas } Oy \text{ ašies atžvilgiu}$

• D) $\text{Grafikas yra } y = x^3 \text{ pastumtas 2 vnt. į kairę}$

39.

Apskaičiuokite $f(2)$, kai $f(x) = 3^x$.

40.

Kuri iš pateiktų funkcijų mažėja visoje apibrėžimo srityje?

• A) $y = 2^x$

• B) $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$

• C) $y = 3 \cdot 2^x$

• D) $y = x^2$

41.

Mėgintuvėlyje yra $300$ bakterijų. Jų kiekis mėgintuvėlyje padvigubėja kas $90$ minučių. Kiek bakterijų bus mėgintuvėlyje po $9$ valandų?

42.

Jei $7^{x-1} = 5$, tai $7^{x+1} = ?$

43.

Su kuriomis $x$ reikšmėmis funkcija $f(x) = 2^x - 0,5$ įgyja neigiamas reikšmes?

• A) $x < -1$

• B)

• C) $x < 1$

• D)

44.

Funkcijos $y = \log_a x$ grafikas eina per tašką $(8;\, 3)$. Apskaičiuokite $a$ reikšmę.

45.

Funkcija $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ visoje apibrėžimo srityje yra:

• A) $\text{Didėjanti}$

• B) $\text{Mažėjanti}$

• C) $\text{Pastovi}$

• D) $\text{Kintanti (nei didėja, nei mažėja)}$

46.

Nustatykite funkcijos $f(x) = \log_5(3 + x)$ apibrėžimo sritį.

• A) $(-3;\, +\infty)$

• B) $(3;\, +\infty)$

• C) $(-\infty;\, -3)$

• D) $\mathbb{R}$

47.

Nustatykite, su kuria $a$ reikšme funkcijos $g(x) = \log_5(2x - a)$ apibrėžimo sritis yra $x \in (3{,}5;\, +\infty)$.

48.

Koks yra funkcijos $y = \sin x$ mažiausias teigiamas periodas?

• A) $\frac{\pi}{2}$

• B) $\pi$

• C) $2\pi$

• D) $4\pi$

49.

Funkcijos $y = \sin x$ reikšmių sritis yra $[-1;\, 1]$. Nustatykite funkcijos $g(x) = 5 - 2 \sin x$ reikšmių sritį.

• A) $[3;\, 7]$

• B) $[-7;\, 3]$

• C) $[-3;\, 7]$

• D) $[-1;\, 1]$

50.

Funkcijos $y = a \sin x$ () reikšmių sritis yra $[-7;\, 7]$. Raskite $a$.

• A) $1$

• B) $7$

• C) $-7$

• D) $14$

51.

Funkcijos $y = f(x) = 2 \cos \left( 4x + \frac{\pi}{4} \right)$ mažiausias teigiamas periodas yra:

• A) $\frac{\pi}{4}$

• B) $\frac{\pi}{2}$

• C) $\pi$

• D) $2\pi$

52.

Funkcijos $y = a \cdot \cos(x - \pi)$, kai , didžiausia reikšmė yra $3$. Raskite $a$.

53.

Nustatykite funkcijos $y = \cos(2x)$ mažiausią teigiamą periodą.

• A) $\frac{\pi}{2}$

• B) $\pi$

• C) $2\pi$

• D) $\frac{\pi}{4}$

54.

Apskaičiuokite $\text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right)$.

55.

Kokia funkcijos $y = \text{tg } x$ apibrėžimo sritis?

• A) $\mathbb{R}$

• B) $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

• C) $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + \pi k,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$

• D) $(0;\, +\infty)$

56.

Paveiksle pavaizduotas funkcijos grafikas, einantis per taškus $(0;\, 0)$, $(1;\, 1)$, $(4;\, 2)$ ir $(9;\, 3)$.

Kuri funkcija atitinka šį grafiką?

• A) $y = x$

• B) $y = \sqrt{x}$

• C) $y = x^2$

• D) $y = \log_2 x$

57.

Paveiksle pavaizduoti funkcijų $y = \log_3 x$ ir $y = 4 - x$ grafikai.

Naudodamiesi šiais grafikais, nustatykite lygties $\log_3 x = 4 - x$ sprendinį.

58.

Paveiksle pavaizduoti funkcijų $y = f(x) = x^2 - 4$ ir $y = g(x) = x + 2$ grafikai.

Remdamiesi grafiku, nustatykite lygties $f(x) = g(x)$ sprendinių aibę.

• A) $\{-2;\, 3\}$

• B) $\{-2;\, 2\}$

• C) $\{-2;\, 0\}$

• D) $\{0;\, 3\}$

59.

Koordinatės plokštumoje pavaizduotas funkcijos $y = \frac{6}{x}$ grafiko eskizas. Stačiakampio $OABC$ viršūnė $O$ yra koordinačių pradžios taške, viršūnės $A$ ir $C$ atitinkamai priklauso $Ox$ ir $Oy$ ašims, o viršūnė $B(3;\, 2)$ priklauso funkcijos grafikui.

Apskaičiuokite stačiakampio $OABC$ plotą.

60.

Paveiksle pavaizduotas funkcijos $f(x) = -(x - 2)^2 + 4$ grafiko eskizas.

Nustatykite, su kuria $m$ reikšme lygtis $\left| -(x - 2)^2 + 4 \right| = m$ turės lygiai tris sprendinius.

• A) $m = 2$

• B) $m = 0$

• C) $m = 4$

• D) $m = 1$

61.

Aritmetinės progresijos pirmasis narys $a_1 = 5$, o skirtumas $d = 3$. Apskaičiuokite $a_{10}$.

62.

Apskaičiuokite aritmetinės progresijos $2;\, 5;\, 8;\, 11;\, \dots$ pirmųjų $10$ narių sumą $S_{10}$.

63.

Aritmetinės progresijos pirmųjų $11$ narių suma lygi $-22$. Apskaičiuokite šios progresijos šeštąjį narį $a_6$.

64.

Užrašykite aritmetinės progresijos $9;\, 5;\, 1;\, -3;\, \dots$ $n$-tojo nario formulę.

• A) $a_n = 13 - 4n$

• B) $a_n = 9 - 4n$

• C) $a_n = 4n - 13$

• D) $a_n = 9 + 4n$

65.

Koncertų salėje pirmojoje eilėje yra $25$ vietos, o kiekvienoje kitoje eilėje yra dviem vietomis daugiau negu prieš tai buvusioje eilėje. Nustatykite, kiek iš viso eilių yra koncertų salėje, jeigu paskutinėje eilėje yra $103$ vietos.

66.

Skaičių seka $2m - 1$; $3m + 2$; $6m - 5$ yra aritmetinė progresija. Nustatykite $m$ reikšmę.

67.

Geometrinės progresijos pirmasis narys $b_1 = 5$, o vardiklis $q = -2$. Apskaičiuokite $b_4$.

68.

Geometrinės progresijos pirmasis narys $b_1 = 3$, o vardiklis $q = 2$. Apskaičiuokite pirmųjų penkių narių sumą $S_5$.

69.

Nustatykite, kelintas geometrinės progresijos $\sqrt{2};\, \frac{1}{\sqrt{2}};\, \frac{1}{2\sqrt{2}};\, \frac{1}{4\sqrt{2}};\, \dots$ narys yra skaičius $\frac{1}{128\sqrt{2}}$.

70.

Geometrinės progresijos $(b_n)$ bendrojo nario formulė yra $b_n = 3 \cdot 2^n$, $n \in \mathbb{N}$. Nustatykite, kelintas šios progresijos narys yra skaičius $1536$.

71.

Geometrinės progresijos pirmasis narys lygus $10$, o antrasis narys lygus $20$. Apskaičiuokite šios progresijos šeštąjį narį $b_6$.

72.

Nykstamosios geometrinės progresijos suma lygi $5$. Šios progresijos pirmasis narys yra $4$. Apskaičiuokite šios nykstamosios geometrinės progresijos vardiklį $q$.

• A) $\frac{1}{5}$

• B) $\frac{4}{5}$

• C) $5$

• D) $\frac{1}{4}$

73.

Apskaičiuokite begalinės nykstamosios geometrinės progresijos $\sqrt{2};\, \frac{1}{\sqrt{2}};\, \frac{1}{2\sqrt{2}};\, \frac{1}{4\sqrt{2}};\, \dots$ sumą.

• A) $\sqrt{2}$

• B) $2\sqrt{2}$

• C) $\frac{2}{\sqrt{2}}$

• D) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

74.

Apskaičiuokite begalinės nykstamosios geometrinės progresijos sumą:

$\frac{1}{\log_{\sqrt[3]{a}} b};\; \frac{1}{\log_{\sqrt[9]{a}} b};\; \frac{1}{\log_{\sqrt[27]{a}} b};\; \dots$

kai ir $\log_b a = 2024$.

Atsakymai

1. A) $D(f) = [-2;\, 4],\; E(f) = [-4;\, 5]$

2. $x_1=$ $-1$  ;  $x_2=$ $3$  ;  $f(0)=$ $-3$

3. B) $[-1;\, 2]$

4. $\text{didžiausia}=$ $4$  ;  $\text{mažiausia}=$ $-5$

5. $k=$ $2$  ;  $b=$ $-2$

6. $\text{didžiausia}=$ $18$  ;  $\text{mažiausia}=$ $9$

7. C) $y = 4x - 14$

8. $f(-2)=$ $21$

9. C) $9$

10. A) $[-3;\, 6]$

11. B) $y = -2x^2 + 8x$

12. B) $\text{5 į dešinę}$

13. C) $y = \sqrt{x} + 3$

14. B) $y = -f(x)$

15. A) $D(f) = [-4;\, +\infty),\; E(f) = [-2;\, +\infty)$

16. B) $y = f(-x) - 1$

17. $a=$ $-2$  ;  $b=$ $3$

18. A) $[-2;\, 7]$

19. A) $[1;\, 10]$

20. $a=$ $4$  ;  $b=$ $1$

21. C) $y = x^2$

22. B) $y = \sin x$

23. $f(-3)=$ $7$

24. A) $\text{Lyginė}$

25. B) $\text{Nelyginė}$

26. C) $\text{Nei lyginė, nei nelyginė}$

27. B) $\text{Nelyginė}$

28. $f(1)=$ $8$

29. $f(-2)=$ $-4$

30. B) $(-a;\, b)$

31. C) $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

32. $k=$ $-24$  ;  $f(2)=$ $-12$

33. D) $(3;\, 1)$

34. C) $[0;\, +\infty)$

35. B) $[-3;\, +\infty)$

36. D) $(-2;\, 8)$

37. B) $\text{3 į dešinę ir 2 į viršų}$

38. A) $\text{Grafikas yra simetriškas taško } (2;\, 0) \text{ atžvilgiu}$

39. $f(2)=$ $9$

40. B) $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$

41. $\text{Bakterijų skaičius}=$ $19200$

42. $7^{x+1}=$ $245$

43. A) $x < -1$

44. $a=$ $2$

45. B) $\text{Mažėjanti}$

46. A) $(-3;\, +\infty)$

47. $a=$ $7$

48. C) $2\pi$

49. A) $[3;\, 7]$

50. B) $7$

51. B) $\frac{\pi}{2}$

52. $a=$ $3$

53. B) $\pi$

54. $\text{tg}(\pi/4)=$ $1$

55. C) $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + \pi k,\, k \in \mathbb{Z}\right\}$

56. B) $y = \sqrt{x}$

57. $x=$ $3$

58. A) $\{-2;\, 3\}$

59. $S=$ $6$

60. C) $m = 4$

61. $a_{10}=$ $32$

62. $S_{10}=$ $155$

63. $a_6=$ $-2$

64. A) $a_n = 13 - 4n$

65. $n=$ $40$

66. $m=$ $5$

67. $b_4=$ $-40$

68. $S_5=$ $93$

69. $n=$ $9$

70. $n=$ $9$

71. $b_6=$ $320$

72. A) $\frac{1}{5}$

73. B) $2\sqrt{2}$

74. $S=$ $1012$