Pasiruošk VBE 1 ir 2 - pamoka 6 — klausimai ir atsakymai

Šiame įraše rasite visus 30 testo klausimus ir jų atsakymus. Norite spręsti interaktyviai? Bandykite testą čia.

Klausimai

1.

Maišelyje yra $3$ žali, $2$ geltoni ir $5$ mėlyni kamuoliukai. Traukiame vieną kamuoliuką.

Raskite tikimybę ištraukti žalią ARBA geltoną kamuoliuką.

2.

Maišelyje yra $3$ žali, $2$ geltoni ir $5$ mėlyni kamuoliukai. Traukiame du kartus; po pirmo traukimo kamuoliuką grąžiname.

Raskite tikimybę, kad pirmą kartą ištrauksime žalią IR antrą – mėlyną.

3.

Maišelyje yra $3$ žali, $2$ geltoni ir $5$ mėlyni kamuoliukai. Traukiame du kartus, po pirmo traukimo kamuoliuką grąžiname.

Raskite tikimybę ištraukti vieną žalią ir vieną mėlyną kamuoliuką (tvarka nesvarbi).

4.

15. Izabelė turi dėžutę, kurioje yra $60$ vienodo dydžio ir vienodos formos rutuliukų. Kiekvienas rutuliukas yra mėlynas arba žalias. Tikimybė iš dėžutės atsitiktinai ištraukti žalią rutuliuką yra lygi $\dfrac{3}{10}$.

15.1. Apskaičiuokite, kiek mėlynų rutuliukų yra dėžutėje.

5.

15.2. Izabelė iš dėžutės atsitiktinai ištraukia vieną rutuliuką. Po to, negrąžinusi į dėžutę šio pirmo rutuliuko, ji iš dėžutės ištraukia antrą rutuliuką. Įvykis $A$ – pirmas ištrauktas rutuliukas bus mėlynas arba žalias, o antras ištrauktas rutuliukas bus žalias. Apskaičiuokite įvykio $A$ tikimybę.

6.

4.

Durų kodą turi sudaryti trys simboliai. Pirmasis simbolis turi būti viena iš trijų raidžių: A, B arba C, o kiti du simboliai – bet kurie skaitmenys (pvz., A16, B77, C09 ir t. t.). Kiek tokių skirtingų kodų galima sudaryti?

7.

15.

Lina, Romas ir keturi jų draugai atsitiktinai stoja į vieną eilę.

15.1. Apskaičiuokite, keliais skirtingais būdais visi šeši draugai gali sustoti eilėje.

15.2. Apskaičiuokite, keliais skirtingais būdais visi šeši draugai gali sustoti eilėje taip, kad Lina ir Romas stovėtų greta.

8.

Klasėje yra $15$ merginų ir $10$ vaikinų. Reikia atrinkti komitetą iš $2$ merginų ir $2$ vaikinų (eiliškumas nesvarbus). Keliais skirtingais būdais tai galima padaryti?

9.

Dėžėje yra $5$ baltų ir $7$ juodų rutuliukų. Traukiame $4$ rutuliukus (be grąžinimo). Raskite tikimybę, kad tarp ištrauktų bus bent vienas baltas.

10.

9.

Futbolo komandoje yra $5$ puolėjai ir $7$ saugai. Treneris varžyboms renkasi $2$ puolėjus ir $4$ saugus. Nustatykite, kiek pasirinkimo galimybių turi treneris.

11.

10. Klasės mokiniai iš 8 kandidatų renka klasės seniūną ir jo pavaduotoją. Apskaičiuokite, kiek skirtingų seniūno ir pavaduotojo porų galima išrinkti.

12.

Įvykiai $A$ ir $B$ yra nepriklausomi. $P(A) = 0{,}8$, $P(B) = 0{,}6$. Raskite tikimybę, kad įvyks bent vienas iš įvykių $A$ arba $B$.

13.

Kartu metame du 6-sienius kauliukus. Raskite tikimybę, kad bent ant vieno iškris $6$.

14.

7.

Apskaičiuokite tikimybę, kad įvyks bent vienas iš nepriklausomųjų įvykių $A$ ir $B$, jei $P(A) = 0,7$, o $P(B) = 0,8$.

15.

14.1

Mokyklos raštinėje yra du telefonai: mobiliojo ryšio ir fiksuoto ryšio. Įvykiai, kad darbo dienos metu per vieną valandą suskambės mobiliojo ryšio ir fiksuoto ryšio telefonai, yra nepriklausomi. Šių įvykių tikimybės atitinkamai lygios $0,8$ ir $0,75$.

Apskaičiuokite įvykio, kad darbo dienos metu per vieną valandą fiksuoto ryšio telefonas nesuskambės, tikimybę.

16.

14.2

Mokyklos raštinėje yra du telefonai: mobiliojo ryšio ir fiksuoto ryšio. Įvykiai, kad darbo dienos metu per vieną valandą suskambės mobiliojo ryšio ir fiksuoto ryšio telefonai, yra nepriklausomi. Šių įvykių tikimybės atitinkamai lygios $0{,}8$ ir $0{,}75$.

Apskaičiuokite įvykio, kad darbo dienos metu per vieną valandą suskambės bent vienas telefonas, tikimybę.

17.

17. Kavinėje vyksta reklamos akcija: kiekvienas lankytojas, nusipirkęs kakavos puodelį, iš dėžės atsitiktinai traukia vieną lipduką, kuriame yra nurodyta nuolaida kitam apsilankymui. Dėžėje yra $10$ lipdukų su $5\,\%$ nuolaida, $6$ lipdukai su $10\,\%$ nuolaida ir $4$ lipdukai, rodantys nemokamą bandelę. Reklamos akcija vyks tol, kol lankytojas ištrauks paskutinį dėžėje esantį lipduką.

17.1. Apskaičiuokite tikimybę, kad pirmasis kavinės lankytojas ištrauks $10\,\%$ nuolaidos lipduką.

18.

17.2. Pirmasis lankytojas ištraukė lipduką su $5\,\%$ nuolaida (lipdukai į dėžę negrąžinami). Kokia tikimybė, kad antrasis lankytojas ištrauks nemokamos bandelės lipduką?

19.

17.3. Du draugai vienu metu nusiperka po puodelį kakavos ir abu traukia iš dėžės po vieną nuolaidos lipduką. Kokia tikimybė, kad abu draugai ištrauks lipdukus su vienoda nuolaida, t. y. abu ištrauks lipdukus su užrašyta $5\,\%$ nuolaida arba abu ištrauks lipdukus su užrašyta $10\,\%$ nuolaida, arba abu ištrauks lipdukus, rodančius nemokamą bandelę?

20.

Žaidime suki ratą; laimėjimo $X$ (eurais) skirstinys:

$X: \ 0,\ 100,\ 1000$

$p: \ 0{,}4;\ 0{,}4;\ 0{,}2$

Raskite vidutinį laimėjimą $\mathbb{E}X$.

21.

8.

Atsitiktinio dydžio $X$ skirstinys pateiktas lentele. Apskaičiuokite šio atsitiktinio dydžio matematinę viltį $EX$.

22.

Atsitiktinio dydžio $X$ skirstinys:

$X: \ 1,\ 2,\ 3,\ 4$

$p: \ 0{,}1;\ 0{,}2;\ 0{,}3;\ ?$

Raskite trūkstamą tikimybę.

23.

Krepšininkas meta $5$ baudų metimų. Pataikymo tikimybė yra pastovi ir lygi $0{,}7$. Raskite tikimybę, kad jis pataikys lygiai $3$ kartus.

24.

16.1

Krepšinio čempionato finale susitinka dvi komandos – $A$ir $B$. Čempionatą laimi komanda, laimėjusi $4$rungtynes. Čempionato laimėtojas paaiškėja mažiausiai po $4$rungtynių, o daugiausia – po $7$rungtynių. Yra nustatyta, kad tikimybė komandai $B$laimėti prieš komandą $A$, žaidžiant vienerias rungtynes, lygi $0,8$.

Apskaičiuokite tikimybę, kad po $3$rungtynių komanda $B$bus laimėjusi lygiai $2$rungtynes.

25.

16.2

Krepšinio čempionato finale susitinka dvi komandos – $A$ir $B$. Čempionatą laimi komanda, laimėjusi $4$rungtynes. Čempionato laimėtojas paaiškėja mažiausiai po $4$rungtynių, o daugiausia – po $7$rungtynių. Yra nustatyta, kad tikimybė komandai $B$laimėti prieš komandą $A$, žaidžiant vienerias rungtynes, lygi $0,8$.

Atsitiktinis dydis $X$ – finale galimų sužaisti rungtynių skaičius. Parodykite, kad $\mathbf{P}(X = 6) = \frac{544}{3125}$.

26.

16.3

Atsitiktinio dydžio $X$ skirstinys pateiktas lentele:

Apskaičiuokite atsitiktinio dydžio $X$ matematinę viltį $\mathbf{E}X$.

27.

Duota imtis (duomenys nesurikiuoti):

$8,\ 4,\ 11,\ 8,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 5,\ 4$

Raskite šios imties aritmetinį vidurkį, medianą ir modą (-as).

28.

16.

Imtį sudaro keturi natūralieji skaičiai. Yra žinoma, kad jų moda lygi $15$, mediana lygi $14$, o vidurkis lygus $13$. Raskite šios imties mažiausią skaičių.

29.

11.1

Dažnių lentelėje pateikti duomenys apie tai, po kiek pranešimų konferencijose per trejus metus parengė visi vieno instituto mokslininkai. Žinoma, kad $x > 6$.

Užrašykite šios imties modą.

30.

11.2

Dažnių lentelėje pateikti duomenys, po kiek pranešimų konferencijose per trejus metus parengė vieno instituto mokslininkai. Yra žinoma, kad $x > 6$.

Apskaičiuokite $x$ reikšmę, jeigu yra žinoma, kad instituto mokslininkai per trejus metus parengė vidutiniškai po $3\frac{2}{3}$ pranešimo.

Atsakymai

1. $P(A)=$ $\frac{1}{2}$

2. $P(A)=$ $\frac{3}{20}$

3. $P(A)=$ $\frac{3}{10}$

4. $Mėlynų =$ $42$

5. $P(A) =$ $3/10$

6. D) $300$

7. $15.1 Ats=$ $720$  $15.2 Ats=$ $240$

8. $N=$ $4725$

9. $P=$ $\frac{92}{99}$

10. $Ats=$ $350$

11. $Porų skaičius =$ $56$

12. $P=$ $0.92$

13. $P=$ $\frac{11}{36}$

14. C) $0,94$

15. $P=$ $0,25$

16. $Ats=$ $0,95$

17. $P =$ $3/10$

18. $P =$ $4/19$

19. $P =$ $33/95$

20. $\mathbb{E}X=$ $240$

21. $Ats=$ $2,304$

22. $p=$ $0.4$

23. $P=$ $0.3087$

24. C) $\frac{48}{125}$

25. „Parodykite / įrodykite / pasitikrinkite" tipo užduotis — įsivertinkite savarankiškai (žr. testo sprendimą).

26. D) $4,92672$

27. $\bar{x} =$ $6$  $M_e =$ $5.5$  $\text{Mažesnė moda} =$ $4$  $\text{Didesnė moda} =$ $8$

28. $Ats=$ $9$

29. $Ats=$ $3$

30. $x=$ $10$