Trikampio paišytojas

Pavyzdys:
Kraštinės
Kampai, °

Visi dydžiai rasti

Trikampis ABC357≈21,8°≈38,2°120°ABC

Plotas ir perimetras

Perimetras

Brėžinys skaičiavimui357ABC
P=AB+BC+CAP = \textcolor{#BE185D}{AB} + \textcolor{#0F52BA}{BC} + \textcolor{#007D34}{CA}
P=7+3+5P = \textcolor{#BE185D}{7} + \textcolor{#0F52BA}{3} + \textcolor{#007D34}{5}
P=15P = 15

Plotas: pagrindas ir aukštinė

Pagrindas
Brėžinys skaičiavimuih57≈21,8°ABC
h=CA⋅sin⁡∠A\textcolor{#AC4313}{h} = \textcolor{#007D34}{CA} \cdot \sin \textcolor{#8806CE}{\angle A}
h≈5⋅sin⁡21,8∘\textcolor{#AC4313}{h} \approx \textcolor{#007D34}{5} \cdot \sin \textcolor{#8806CE}{21{,}8}^\circ
h≈1,856\textcolor{#AC4313}{h} \approx \textcolor{#AC4313}{1{,}856}
S=AB⋅h2S = \dfrac{\textcolor{#BE185D}{AB} \cdot \textcolor{#AC4313}{h}}{2}
S≈7⋅1,8562S \approx \dfrac{\textcolor{#BE185D}{7} \cdot \textcolor{#AC4313}{1{,}856}}{2}
S≈6,5S \approx 6{,}5

Plotas: dvi kraštinės ir kampas

Kampas
Brėžinys skaičiavimui35120°ABC
S=CA⋅BC⋅sin⁡∠C2S = \dfrac{\textcolor{#007D34}{CA} \cdot \textcolor{#0F52BA}{BC} \cdot \sin \textcolor{#8806CE}{\angle C}}{2}
S=5⋅3⋅sin⁡120∘2S = \dfrac{\textcolor{#007D34}{5} \cdot \textcolor{#0F52BA}{3} \cdot \sin \textcolor{#8806CE}{120}^\circ}{2}
S≈6,5S \approx 6{,}5

Herono formulė

Brėžinys skaičiavimui357ABC
p=AB+BC+CA2p = \dfrac{\textcolor{#BE185D}{AB} + \textcolor{#0F52BA}{BC} + \textcolor{#007D34}{CA}}{2}
p=7+3+52p = \dfrac{\textcolor{#BE185D}{7} + \textcolor{#0F52BA}{3} + \textcolor{#007D34}{5}}{2}
p=7,5p = 7{,}5
S=p(p−AB)(p−BC)(p−CA)S = \sqrt{p(p - \textcolor{#BE185D}{AB})(p - \textcolor{#0F52BA}{BC})(p - \textcolor{#007D34}{CA})}
p−AB=7,5−7=0,5p - \textcolor{#BE185D}{AB} = 7{,}5 - \textcolor{#BE185D}{7} = 0{,}5
p−BC=7,5−3=4,5p - \textcolor{#0F52BA}{BC} = 7{,}5 - \textcolor{#0F52BA}{3} = 4{,}5
p−CA=7,5−5=2,5p - \textcolor{#007D34}{CA} = 7{,}5 - \textcolor{#007D34}{5} = 2{,}5
S=7,5⋅0,5⋅4,5⋅2,5S = \sqrt{7{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 4{,}5 \cdot 2{,}5}
S≈42,188S \approx \sqrt{42{,}188}
S≈6,5S \approx 6{,}5
Apie įrankį

Trikampio paišytojas nubraižo trikampį pagal mastelį iš trijų žinomų dydžių — kraštinių ar kampų — ir apskaičiuoja trūkstamus pagal sinusų ir kosinusų teoremas. Kai tinka du trikampiai, parodo abu. Viršūnėms, kraštinėms ir kampams gali užrašyti savo pavadinimus, pasirinkti spalvas ir atsisiųsti paveikslėlį. Po brėžiniu — perimetras ir plotas trimis būdais (pagrindas ir aukštinė, dvi kraštinės ir kampas, Herono formulė), išspręsti su tavo skaičiais.

Dažni klausimai

Kiek dydžių reikia įvesti?
Tris, ir bent vienas jų turi būti kraštinė: tris kraštines, dvi kraštines ir kampą arba kraštinę ir du kampus.
Kaip apskaičiuojamos trūkstamos kraštinės ir kampai?
Pagal kosinusų teoremą (kai žinomos trys kraštinės arba dvi kraštinės ir kampas tarp jų) ir sinusų teoremą (kitais atvejais). Kampų suma visada 180°.
Kodėl kartais gaunami du trikampiai?
Kai žinomos dvi kraštinės ir kampas, esantis ne tarp jų, gali tikti du skirtingi trikampiai. Įrankis parodo abu — perjunk juos po piešiniu.
Ar galima nubraižyti trikampį be skaičių?
Taip — užrašyk tik raides ar reiškinius, pvz. x, 2a, √3, ir gausi trikampio eskizą su tavo užrašais.